מרחב מנה (אלגברה ליניארית) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 11:
==דוגמאות למרחב מנה==
* אם נתבונן במרחב הווקטורי <math>V = \mathbb{R}^2</math> ובתת המרחב <math>W = \left\{\left(x,y\right) \mid x=y \right\}</math> (הישר העובר בראשית בשיפוע 1), מרחב המנה שיתקבל <math>V/W</math> הוא אוסף כל הישרים בשיפוע 1 ב-<math>\mathbb{R}^2</math>, ומרחב זה איזומורפי באופן טבעי למרחב <math>\mathbb{R}</math>.
* באופן כללי יותר, אם נתבונן במרחב הווקטורי <math>\mathbb{R}^n</math> ובתת מרחב שלו <math>\mathbb{R}^m</math> לאיזה <math>m<n</math> המשוכן בו באופן טבעי, אז נקבל כי מרחב המנה <math>\mathbb{R}^n/\mathbb{R}^m</math> איזומורפי באופן טבעי למרחב <math>\mathbb{R}^{n-m}</math>.
* באופן עוד יותר כללי, אם <math>V = W \oplus U</math>, אז מרחב המנה <math>V/U</math> איזומורפי באופן טבעי למרחב <math>W</math>.
| |||