הבעיה השלישית של הילברט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←פתרונה: הוספת קטגוריה ו+zh |
מ תמונה של ארבעון |
||
שורה 1:
'''הבעיה השלישית''' מבין [[23 הבעיות של הילברט|עשרים ושלוש הבעיות]] שהציג דויד הילברט ב[[קונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים]] של שנת [[1900]]. בעיה זו עוסקת ביסודות ה[[גאומטריה אקסיומטית|אקסיומטיים]] של [[גאומטריית המרחב]], והיא הראשונה שנפתרה מבין כל הבעיות של הילברט: את הפתרון מצא [[מקס דהן]] (Max Dehn), עוד לפני שהבעיה הוצגה בקונגרס.
[[תמונה:Tetrahedron.gif|left|thumb|ארבעון]]
הבעיה פשוטה לניסוח:
* למצוא שני [[ארבעון|ארבעונים]], בעלי אותו בסיס ואותו גובה, שלא ניתן לפרק למספר סופי של פאונים חופפים.
== הבעיה ==
בעיקרו של דבר, מושגי ה[[שטח]] וה[[נפח]] הם מושגים השוואתיים. אם שתי צורות מישוריות מורכבות מאותם מרכיבים (למשל, ריבוע בעל צלע 1, ריבוע בעל צלע 2 ומשולש שווה צלעות בעל צלע 2), אז הן בוודאי בעלות אותו שטח, גם אם המרכיבים מחוברים זה לזה בדרכים שונות. כבר באמצע המאה התשע-עשרה <!--אינני בטוח בתיארוך הזה--> הוברר שכל שני מצולעים (פשוטים) שיש להם אותו שטח, אפשר לפרק למספר סופי של מרכיבים, שאותם אפשר לסדר בזוגות [[משולשים חופפים|חופפים]].
שורה 25:
דהן היה לאחד ממייסדי ה[[טופולוגיה אלגברית|טופולוגיה האלגברית]], ותרם תרומה משמעותית ל[[תורת הקשרים]]. הוא ניסח ב-[[1910]] את [[בעית המלה]], המגשרת בין [[תורת החבורות]] לבעיות יסודיות ב[[חישוביות]].
דהן מונה לפרופסור מן המנין (ordinarius, בטרמינולוגיה המדעית בגרמניה דאז) באוניברסיטה של [[פרנקפורט]], בשנת [[1922]]. בשנת [[1938]] הוא ברח מאימת הנאצים לנורבגיה, ומשם, ב- [[1940]], לארצות הברית. מפאת גילו המתקדם לא הוצעה לדהן משרה באף אחת מן האוניברסיטאות המובילות. הוא לימד בתחילה באוניברסיטה של [[איידהו]], ואחר-כך בכמה מוסדות אחרים, עד שב- [[1945]] היה למתמטיקאי היחיד בקולג' של Black Mountains, שפעל ב[[צפון
| |||