משפט קיילי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←העידון של משפט קיילי: תיקון קישור (גרעין) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[תורת החבורות]], '''משפט קיילי''' קובע שכל [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] איזומורפית ל[[תת חבורה]] של [[החבורה הסימטרית|חבורה סימטרית]] כלשהי, וכך מציג את החבורה כ[[חבורת תמורות]]. המשפט מראה שאפשר ללמוד את כל החבורות הסופיות באמצעות טיפול אחיד ב[[תמורה (מתמטיקה)|תמורות]], והוא נחשב לאחד מ"משפטי ההצגה" הקלאסיים: כל עצם מופשט (חבורה) הוא למעשה אובייקט קונקרטי ומוכר.
== הסטוריה ==
בעבודתו של [[אווריסט גלואה]] (בסביבות 1830), החבורה נתפסת כקבוצה קונקרטית של תמורות. ב-[[1854]] כתב המתמטיקאי [[ארתור קיילי]] שני מאמרים קצרים על מושג החבורה (On the theory of groups, as depending on the symbolic equation <math>\theta^n=1</math>, חלקים 1 ו-2). במאמר הראשון הוא מגדיר חבורה (סופית) על-פי האסוציאטיביות וההפיכות של כל האברים, כלומר, כאובייקט מופשט. קיילי מציג את הדוגמאות שלו דרך לוח כפל, ומעיר שכל איבר הוא למעשה תמורה על אברי החבורה. בכך הוא רומז שכל חבורה (במובן המודרני, האקסיומטי, של המושג) היא למעשה חבורה של תמורות, למרות שאינו מוכיח את המשפט במפורש. אכן, [[ויליאם ברנסייד]] (בספרו מ-1911) מייחס את המשפט ל[[קמיל ז'ורדן]], שסיפק לו הוכחה מפורשת ב-[[1870]].
== העידון של משפט קיילי==
| |||