תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
|
|
שתי ההתאמות הללו הן [[הומומורפיזם|הומומורפיזמים]] הופכיים אחד של השני ולכן מגדירות [[איזומורפיזם]] בין שני החוגים.
== גרסה כללית של משפט השאריות הסיני ==
== המשפט בתורת החוגים ==
יהי <math>\ R</math> [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] עם יחידה (לאו דווקא קומוטטיבי). נניח ש[[אידאל (אלגברה)|האידאלים]] <math>\ I_1,\dots,I_k</math> הם 'זרים בזוגות' (או '"מקסימליים הדדית'"), כלומר <math>\ I_i+I_j = R</math> לכל <math>\ i\neq j</math>. אז [[חוג מנה|חוג המנה]] <math>\ R/(I_1 \cap \dots \cap I_k)</math> איזומורפי, לפי ההטלה הטבעית, ל[[סכום ישר|סכום הישר]] של החוגים <math>\ R/I_1 \oplus \dots \oplus R/I_k</math>. ההטלהבפרט, הטבעיתאם היאR חח"עקומוטטיבי אםוהאידיאלים ורק<math>\ אםI_1,\dots,I_k</math> חיתוךכולם האידאלים[[אידאל ריקמקסימלי|אידאלים (חיתוךמקסימליים]] האידאליםושונים הוא גרעיןזה ההטלה)מזה, והיאאז על<math>\ אםR/(I_1 ורק\cap אם\dots האידאלים\cap זריםI_k)</math> בזוגותהוא מכפלה ישרה של שדות.
זהו הנוסח הכללי של המשפט. יישומו בתורת המספרים מתייחס לחוג השלמים.
המשפט חל, לדוגמה, כאשר האידאלים <math>\ I_1,\dots,I_k</math> כולם [[אידאל מקסימלי|אידאלים מקסימליים]] שונים זה מזה. במקרה כזה [[חוג(מבנה אלגברי)|בחוג קומוטטיבי]] חוגי המנה <math>\ R/I_i</math> הם חוגים פשוטים קומוטטיבים ולכן הם שדות, ואז <math>\ R/(I_1 \cap \dots \cap I_k)</math> הוא [[חוג קומוטטיבי]] [[חוג ראשוני למחצה|ראשוני למחצה]].
==קישורים חיצוניים==
|
