פונקציה סימטרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קטגוריה:סימטריה במתמטיקה באמצעות HotCat |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 4:
לכל פונקציה f ב-n משתנים יש [[חבורת סימטריות]], הכוללת את התמורות <math>\ \sigma</math> השומרות על הפונקציה: <math>\ f(x_{\sigma 1},\dots,x_{\sigma n}) = f(x_1,\dots,x_n)</math>. [[משפט לגרנז' (תורת החבורות)|משפט לגרנז']], שזה היה תוכנו המקורי, 60 שנה לפני שהומצאה [[תורת החבורות]], קובע שמספר הפונקציות שאפשר לקבל מפונקציה נתונה על ידי החלפת משתנים מחלק את n [[עצרת]]. פונקציה סימטרית היא כזו שאי אפשר לקבל ממנה אף פונקציה חדשה, אבל גם כאשר הפונקציה נהנית מסימטריה חלקית, כלומר, כשיש לה חבורת סימטריה גדולה יחסית (גם אם אינה [[חבורת הסימטריות]] המלאה), היא עשויה להקרא סימטרית.
'''פונקציה סופר-סימטרית''' הוא פונקציה במשתנים <math>\ x_1,\dots,x_n</math> ו-<math>\ y_1,\dots,y_m</math>, שהיא סימטרית בכל קבוצת משתנים בנפרד, ומקיימת <math>\ f(t,x_2,\dots,x_n;t,y_2,\dots,y_m) = 0</math>. פונקציות אלה קשורות להצגות של [[סופר-אלגברת לי]] <math>\ \operatorname{gl}(m|n)</math>, בדומה לקשר בין פונקציות סימטריות להצגות (הפולינומיות) של <math>\ \operatorname{gl}(n)</math>.
[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות: מאפיינים|סימטרית]]
| |||