לוגריתם טבעי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: , |
MathKnight (שיחה | תרומות) |
||
שורה 44:
מכאן נגיע ל[[טור טיילור]] הבא:
:<math>\ln(1+x)=\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n
שאיבריו הראשונים הם:
: <math>ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ...</math> .
את הלוגריתם ניתן להגדיר גם עבור [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]], בצורה שתכליל את הגדרתו עבור מספרים ממשיים. אם מספר מרוכב נתון על ידי <math>\ z=re^{i\phi}</math> כאשר <math>\ r</math> הוא [[ערך מוחלט|הערך המוחלט]] של המספר ו-<math>\ \phi</math> ה[[ארגומנט]] שלו, <math>\ -\pi<\phi\le\pi</math>, אז הלוגריתם שלו נתון על ידי <math>\ \log(z)=\ln(r)+i(\phi +2\pi k)</math> כאשר <math>\ k\isin \mathbb{Z}</math> .בהגדרה זו, הלוגריתם הוא [[פונקציה רב ערכית]]. רב ערכיות הפונקציה בעייתית, בין השאר, משום שהיא מונעת ממנה לשמש כהופכית לפונקציית המעריך הטבעי המרוכב (<math>e^z</math>). אם נרצה להפוך את הלוגריתם המרוכב לפונקציה חד ערכית, ניתן לנקוט באחת משתי דרכים:
| |||