תבנית דיפרנציאלית – הבדלי גרסאות

מ
(ניסוח וסדר)
מ (←‏פעולות על תבניות: תיקון נוסחא)
 
*'''דיפרנציאל''' - פעולה זו מכלילה את ה[[דיפרנציאל (מתמטיקה)|דיפרנציאל]] של פונקציה ממשית לתבניות דיפרנציאליות. נאמר שתבנית <math>\omega =\sum{\omega_{i_1, \dots , i_k}{dx}_{i_1} \wedge \dots \wedge {dx}_{i_k}} </math> היא תבנית דיפרנציאבילית אם הפונקציות <math>\omega_{i_1, \dots , i_k}</math> כולן דיפרנציאביליות. אם כך, מגדירים את הדיפנציאל של התבנית להיות ה-<math>k+1</math> תבנית הבאה:
<math>d \omega = \sum {d{\omega}_{i_1, \dots , i_k}{dx}_{i_1} \wedge \dots \wedge {dx}_{i_k}} =\sum{\sum_{t=1}^{n}{\frac{{\partial\omega}_{i_1, \dots, i_k}}{\partial{x}_{t} d} {xdx }_{t}\wedge {dx}_{i_1}\wedge \dots \wedge {dx}_{i_k}}} </math>.
 
תבנית נקראת '''מדויקת''', אם היא [[דיפרנציאל (מתמטיקה)|דיפרנציאל]] של תבנית אחרת. תבנית נקראת '''סגורה''', אם ה[[דיפרנציאל (מתמטיקה)|דיפרנציאל]] שלה שווה זהותית לאפס.