מטריצה חיובית – הבדלי גרסאות

 

כידוע, לכל מספר מרוכב <math>\ z\neq 0</math>, הנורמה המרוכבת <math>\ |z|^2=z\bar{z}</math> היא מספר ממשי חיובי. ההכללה של עובדה פשוטה זו למטריצות קובעת שלכל מטריצה (מרוכבת) <math>\ C</math>, המטריצה <math>\ A=C^*C</math> היא חיובית; אם <math>\ C</math> הפיכה, אז <math>\ A</math> חיובית לחלוטין. <br>

 

==הקשר למרחבי מכפלה פנימית==

ב[[מרחב מכפלה פנימית]], טרנספורמציה הרמיטית T היא חיובית אם <math>(Tx,x)\geq 0</math> לכל וקטור x, וחיובית לחלוטין אם <math>\ (Tx,x)>0</math> לכל וקטור <math>\ x\neq 0</math>. הגדרה זו מתיישבת עם ההגדרה עבור מטריצות, אם בוחרים כמרחב המכפלה הפנימית את <math>\ \mathbb{C}^n</math> (או <math>\ \mathbb{R}^n</math>), עם [[מכפלה פנימית|המכפלה הפנימית]] הסטנדרטית, ורואים את המטריצה A כטרנספורמציה <math>\ x\mapsto Ax</math> של כפל ב- A.

 

 

==שימושים באנליזה==