תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 91:
::::::::שלישית, ראיתי שהתחלת עם הטריק של דל פרו, וסיימת עם טריגונומטריה; אבל למעשה, לא תמיד צריך את הטריק של דל-פרו, ולא תמיד צריך טריגונומטריה, אלא זה תלוי במשוואה: אם יש לה פתרון ממשי יחיד (לצד שני פתרונות לא ממשיים) - אז מספיק הטריק של דל-פרו - ולא צריך טריגונומטריה, בעוד שאם יש לה שלושה פתרונות ממשיים - אז מספיק להשתמש בטריגונומטריה - ולא צריך את הטריק של דל-פרו (וגם לא צריך מספרים מרוכבים). מתוך קריאת הערך הבנתי, שברור לך שיש מקרים שבהם לא צריך טריגונומטריה; אז אדגים לך כעת את המקרה ההפוך: איך פותרים כל משוואה ממעלה שלישית בעלת שלושה פתרונות ממשיים - ע"י טריגונומטריה בלבד - בלי הטריק של דל-פרו (וממילא גם בלי מספרים מרוכבים). אדגים לך את זה ע"י המשוואה הפשוטה ביותר ממעלה שלישית, שבה אף מקדם של חזקה של X אינו מאופס - חוץ מהמקדם של X בריבוע, ואידך זיל גמור.
8x^3-6x+\sqrt2=0\\
4x^3-3x=-\frac{\sqrt2}{2}\\
\cos\bigl(3\arccos(x)\bigr)=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\
:k=0\\
x=\frac{\sqrt2}{2}\\\\
:k=1\\
:k=2\\
▲::::::::<math>x=\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
\end{align}</math>
▲::::::::<math>4\cos^3\left(\arccos x\right)-3\cos\left(\arccos x\right)=\frac{-\sqrt{2}}{2}</math>
▲::::::::<math>\cos\left(3\arccos x\right)=\cos\left(\frac{3\pi}{4}+2\pi\right)</math>
▲::::::::<math>3\arccos x=\frac{3\pi}{4}+2\pi</math>
▲::::::::<math>\arccos x=\pi-\frac{\pi}{12}</math>
▲::::::::<math>x=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{12}\right)=-\cos\frac{\pi}{12}=-\cos\frac{\left(\frac{\pi}{6}\right)}{2}=-\frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4}</math>
▲::::::::<math>\cos\left(3\arccos x\right)=\cos\left(\frac{3\pi}{4}+4\pi\right)</math>
▲::::::::<math>3\arccos x=\frac{3\pi}{4}+4\pi</math>
▲::::::::<math>\arccos x=2\pi-\frac{5\pi}{12}</math>
▲::::::::<math>x=\cos\left(2\pi-\frac{5\pi}{12}\right)=\cos\frac{5\pi}{12}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12}\right)=\sin\frac{\pi}{12}=\sin\frac{\left(\frac{\pi}{6}\right)}{2}=\frac{\sqrt 6-\sqrt 2}{4}</math>
::::::::[[משתמש:סמי20|סמי20]] - [[שיחת משתמש:סמי20|שיחה]] 22:09, 2 בדצמבר 2017 (IST)
:יפה מאוד! מכל מלמדי השכלתי.
| |||