העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←‏פתיח: כפי שהוחלט שיש לכתוב זאת כעת
שורה 1:
ב[[אלגברה לינאריתליניארית]], '''העתקה לינארית''' או '''טרנספורמציה לינארית''', היא [[פונקציה|העתקה]] [[אדיטיביות|אדיטיבית]] ו[[הומוגניות (מתמטיקה)|הומוגנית]] בין שני [[מרחב וקטורי|מרחבים וקטוריים]] (מעל אותו [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]). במלים אחרות, זוהי פונקציה ממרחב וקטורי למרחב וקטורי, השומרת על החיבור וה[[כפל בסקלר]]. מכיוון שהעתקה לינארית שומרת על כל הפעולות, היא מהווה [[הומומורפיזם (אלגברה)|מורפיזם]] בקטגוריה של המרחבים מעל השדה.
 
העתקה בין מרחבים מממד סופי אפשר לתאר באמצעות [[מטריצה]]; כל מטריצה מתארת באופן חד-משמעי העתקה לינארית, וכל העתקה לינארית ניתנת לייצוג ככפל של מטריצה בווקטור במרחב (באופן פורמלי: מרחב ההעתקות ומרחב המטריצות [[איזומורפיזם|איזומורפיים]]). תכונה שימושית זאת מאפשרת להסתכל על מטריצות כפונקציות בין מרחבים וקטורים, להסתכל על העתקות לינארית כמטריצות ולהקיש לגבי תכונות משותפות.