השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים – הבדלי גרסאות

ב[[תורת המספרים]], '''השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים''' גורסת כי כל [[מספר טבעי]] נתון ''a'' שאינו [[מספר ריבועי]] או 1- הוא [[איבר פרימיטיבי|שורש פרימיטיבי]] מודולו אינסוף [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]] ''p''. ההשערה מייחסת גם [[צפיפות (תורת המספרים)|צפיפות אסימפטוטית]] לראשוניים הללו. להשערה קשר ישיר להתנהגות ה[[שבר עשרוני|שברים העשרוניים]] שמייצגים [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] מהצורה <math>\frac {{1}}{{p}}</math>; כיוון שהמספר 10 אינו ריבוע שלם או 1-, ההשערה קובעת למעשה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים ''p'' שעבורם אורך ה[[פונקציה מחזורית|מחזור]] של השבר העשרוני שמייצג את <math>1/p</math> הוא בדיוק <math>p - 1</math>.

 

 

== ראו גם ==