השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:Q2319635)
אין תקציר עריכה
ב[[תורת המספרים]], '''השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים''' גורסת כי כל [[מספר טבעי]] נתון ''a'' שאינו [[מספר ריבועי]] או 1- הוא [[איבר פרימיטיבי|שורש פרימיטיבי]] מודולו אינסוף [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]] ''p''. ההשערה מייחסת גם [[צפיפות (תורת המספרים)|צפיפות אסימפטוטית]] לראשוניים הללו. להשערה קשר ישיר להתנהגות ה[[שבר עשרוני|שברים העשרוניים]] שמייצגים [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] מהצורה <math>\frac {{1}}{{p}}</math>; כיוון שהמספר 10 אינו ריבוע שלם או 1-, ההשערה קובעת למעשה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים ''p'' שעבורם אורך ה[[פונקציה מחזורית|מחזור]] של השבר העשרוני שמייצג את <math>1/p</math> הוא בדיוק <math>p - 1</math>.
 
את ההשערה שיער לראשונה [[אמיל ארטין]] בהתכתבות עם [[הלמוט הסה]] בספטמבר 27, 1927, לפי יומנו של האחרון. נכון ל-2013, ההשערה נותרתהוכחה בהנחה של [[בעיההשערת פתוחה|פתוחהרימן]], אך לא ידועה לה הוכחה שאינה תלויה בכך. למעשה, לא קיים אפילו ערך נתון אחד של ''a'' בעבורו השערת ארטין מוכחת.
 
== ראו גם ==