חבורות ההומולוגיה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←סימפלקס סינגולרי: עיצוב |
←סימפלקס סינגולרי: צריך לתקן את הגדרת הסימפלקס |
||
שורה 29:
מגדירים את '''הסימפלקס ה-<math>n</math>-ממדי''', או '''הסימפלקס הסטנדרטי''', להיות הסימפלקס שהוא הקמור של ה[[בסיס (אלגברה)#בסיס סטנדרטי|בסיס הסטנדרטי]] של <math>\mathbb{R}^n</math>. זוהי הצורה הגאומטרית שמחברת את <math>n</math> הנקודות במרחק 1 מראשית הצירים לכיוון כל ציר. הסימפלקס מסומן על ידי <math>\Delta^n</math>. מפורשות -
: <math display="block">\Delta^n=\{(x_0,x_1,\ldots,x_n)\in\mathbb{R}^{n+1}\mid \sum_{i=0}^nx_i
אם נוסיף גם את הראשית, הנקודה <math>\boldsymbol{0} = (0,...,0) \in \R^{n+1}</math>, נקבל את הסימפלקס הסטנדרטי "הנפחי"
: <math display="block">\Delta^{n+1}=\{(x_0,x_1,\ldots,x_n)\in\mathbb{R}^{n+1}\mid \sum_{i=0}^nx_i \leq 1\wedge\forall i, x_i\geq 0\}</math>
'''לדוגמה:''' ב-<math>\R^3</math> הסימפלקס הדו-ממדי <math>\Delta^2</math> הוא הפאה המתוארת באיור משמאל, ואילו הסימפלקס "הנפחי" התלת-ממדי <math>\Delta^3</math> הוא כל הנפח הכלוא בין בין סימפלקס זה למישורים המוגדרים על ידי הצירים (הנפח שמתחת לפאה הירוקה באיור, המוגבל על ידי המישורים x=0, y=0, z=0).
נסמן ב-<math>\ [v_0,\ldots,\hat{v_i},\ldots,v_n] </math> את הסימפלקס ה-<math>n-1</math>-ממדי המתקבל מכל הקואורדינטות של הסימפלקס המקורי מלבד הקואורדינטה ה-i. זוהי אחת הדפנות של הסימפלקס המקורי.
| |||