אלגברת סי כוכב – הבדלי גרסאות

* אלגברת האופרטורים הלינאריםהליניארים החסומים מעל [[מרחב הילברט]] עם לקיחת [[צמוד הרמיטי]] היא אלגברת סי כוכב.

* אוסף כל ה[[אופרטור קומפקטי|אופרטורים הקומפקטים]] על מרחב הילברט הוא אלגברת סי כוכב. זוהי תת-אלגברה של אלגברת האופרטורים הלינאריםהליניארים החסומים.

כמו בכל אלגברת בנך, לכל איבר באלגברת סי-כוכב (עם יחידה) אפשר להגדיר '''[[ספקטרום (מתמטיקה)|ספקטרום]]''' שהוא קבוצה קומפקטית לא-ריקה של מספרים מרוכבים, המכלילה את קבוצת ה[[ערך עצמי|ערכים העצמיים]] מן התאוריה של טרנספורמציות לינאריותליניאריות מממד סופי. הספקטרום של ''a'' (המסומן ב <math>\,\sigma(a)</math>) שווה, על-פי ההגדרה, לאוסף המספרים המרוכבים <math>\,\lambda</math> כך שהאיבר <math>a-\lambda \cdot 1</math> אינו [[איבר הפיך|הפיך]] באלגברה.

חלקים נרחבים מהפיתוח של אלגבראות סי כוכב מתבססים על הכללה של שיטות טופולוגיות למרחבים שאינם קומוטטיביים. ראוי לציין כי לעתיםלעיתים ההכללה למרחבים לא קומוטטיביים היא למעשה פשוטה יותר ובכך מפשטת שיטות טופולוגיות קלאסיות. לדוגמה, [[תורת K]] של מרחבים טופולוגים נותנת אינווריאנטה אלגברית (ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] <math>\,K_0(X)</math> ו-<math>\,K_1(X)</math>) למרחבים טופולוגים על ידי שקילויות בין [[אגד וקטורי|אגדים וקטורים]] (שהם אובייקט מסובך יחסית) מעליהם. הכללתה של תורת-''K'' לאלגבראות סי כוכב מתבצעת על ידי מחלקות שקילות של הטלות (במקרה של חבורת <math>\,K_0</math>) או של איברים אוניטרים (במקרה של חבורת <math>\,K_1</math>) באלגבראות סי כוכב. איבר <math>\,a \in A</math> באלגברת סי כוכב נקרא '''הטלה''' אם הוא מקיים <math>\,a=a^2=a^*</math>. איבר <math>\,a \in A</math> באלגברת סי כוכב נקרא ''אוניטרי'' אם הוא מקיים <math>\,aa^* = a^*a = 1</math>.