ויקיפדיה

ממוצע – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-<div style="text-align: *center;">[ \n]*<math>(.+?)</math>[ \n]*</div> +<math display="block">\1</math>)
מאין תקציר עריכה
שורה 8:
ממוצעים אלו נקראים בהכללה "הממוצעים הפיתגוריים".
}}
ב[[מתמטיקה]], '''ממוצע''' הוא [[מספר]] שמחושב מתוך אוסף סופי של מספרים, ומתאר את "מרכז" האוסף מבחינת גודל המספרים. השיטה הנפוצה ביותר, שאליה מתכוונים לרוב כאשר אומרים "ממוצע", היא [[ממוצע חשבוני|הממוצע החשבוני]], והוא מחושב כסכום המספרים חלקי כמותם. לדוגמה, אם רוצים לדעת מהו הממוצע החשבוני של המספרים הבאים: 5,6,7,8,4, אזי מחברים אותם; 4+5+6+7+8 = 30, ומחלקים בכמותם (5): 6 = 5÷30. אם כך, הממוצע החשבוני של מספרים אלו הוא 6. עם זאת, אין מושג אחיד למהו ה"מרכז" ומושגים שונים יעילים בהקשרים שונים.
 
==תכונות כלליות==
שורה 19:
== ממוצע חשבוני (ממוצע אריתמטי) ==
{{ערך מורחב|ממוצע חשבוני}}
הממוצע החשבוני של אוסף מספרים הוא ה"ממוצע" המקובל והנפוץ ביותר. הממוצע החשבוני <math> \bar{x}</math> מוגדר כ[[סכום]] המספרים המדוברים, המחולק במספרם n, כלומר:
 
<math display="block"> \bar{x} = {1 \over n} \sum_{i=1}^n{x_i} = \frac{x_1 + x_2 + \dotsb + x_n}{n} </math>
שורה 53:
==ממוצע משוקלל==
{{ערך מורחב|ממוצע משוקלל}}
ממוצע משוקלל הוא ממוצע חשבוני שבו לערכים שונים ניתנת חשיבות (משקל) שונה. בהינתן סדרה של ערכים <math>\ x_1,\dots,x_n</math> ומשקלים <math>\ w_1,\dots,w_n</math> הממוצע המשוקלל מוגדר כך:
 
<math display="block">\ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n w_i\cdot x_i}{\sum_{i=1}^n w_i} = \frac{w_1\cdot x_1 + w_2\cdot x_2 + \dotsb + w_n\cdot x_n}{w_1 + w_2 + \dotsb + w_n}</math>
שורה 67:
<math display="block"> \overline{f} = \frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\,dx</math>
 
לפונקציות אי-שליליות, הערך הממוצע <math>\ \overline{f}</math> מקיים שהשטח מתחת למלבן שאורכו כאורך הקטע וגובהו <math>\ \overline{f}</math> שווה לשטח מתחת ל[[גרף של פונקציה|גרף הפונקציה]].
 
הערך הממוצע של ה[[שיפוע]] של פונקציה בקטע הוא שיפוע ה[[ישר]] מחבר את הערכים בקצות הקטע (ראו [[משפט הערך הממוצע של לגראנז']]). אם נביט על הפונקציה f שאת הממוצע שלה מחפשים כנגזרת (קצב השינוי הרגעי) של הפונקציה הקדומה שלה F, הרי שהממוצע של f הוא ממוצע על כל קצבי השינוי הרגעיים של F, השווה לקצב השינוי הממוצע של F. קצב השינוי הממוצע של F שווה לשינוי ב-F (הנתון על ידי האינטגרל המסוים של F בקטע הרצוי) חלקי השינוי במשתנה x, ומכאן הגדרת הממוצע של פונקציה.
 
== מיקום סטטיסטי ==
 
=== חציון ===
{{ערך מורחב|חציון}}
 
חציון הוא המספר הממוקם בדיוק באמצע של קבוצת מספרים כאשר הם ממוינים לפי סדר עולה/יורד. אם סה"כ מספר האיברים הוא זוגי אזי הוא הממוצע של שני האיברים הממוקמים באמצע. דוגמה לדרך יעילה למצוא את החציון היא להוריד כל פעם שני איברים מרשימת מספרים, האיבר הגדול ביותר והאיבר הקטן ביותר.
אם נשארנו בסוף התהליך עם איבר אחד בודד אזי זהו החציון (במידהאם ואורךאורך הרשימה הוא אי זוגי), אחרת החציון יהיה ממוצע שני המספרים שנותרו (במקרה ואורך הרשימה הוא זוגי).
 
== ראו גם ==
* [[מדד מיקום]]
* [[ממוצע אריתמטי-גאומטרי]]
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/ממוצע"