חבורה סדורה – הבדלי גרסאות

'''חבורה סדורה''' (משמאל) היא [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] שמוגדר עליה [[יחס סדר לינאריליניארי]], באופן כזה שאם <math>\ a < b</math> אז גם <math>\ ca < cb</math>. חבורה היא '''ניתנת לסידור''' אם אפשר להגדיר עליה סדר ההופך אותה לחבורה סדורה.

* חבורה היא '''ניתנת לדו-סידור''' (biorderable) אם יש עליה יחס סדר לינאריליניארי כזה שאם <math>\ a < b</math> אז לכל c מתקיים <math>\ ca < cb</math> וגם <math>\ ac < bc</math>.

* חבורה מקיימת את '''תכונת המכפלה היחידה''' אם לכל שתי תת-קבוצות לא ריקות A,B יש במכפלה AB איבר הניתן להצגה כ-ab באופן יחיד. כל חבורה ניתנת לסידור היא בעלת תכונת המכפלה היחידה, וההיפךוההפך אינו נכון.

* כל חבורה בעלת תכונת המכפלה היחידה היא חסרת פיתול, וההיפךוההפך אינו נכון. עם זאת, חבורה אבלית חסרת פיתול ניתנת ל(דו-)סידור, ובפרט יש לה תכונת המכפלה היחידה.

תכונת המכפלה היחידה (הנכונה כאמור בכל חבורה סדורה) גוררת את תכונת האבריםהאיברים ההפיכים של קפלנסקי (לפיה באלגברת החבורה <math>\ k[\Gamma]</math> כל האבריםהאיברים ההפיכים הם סקלרים). תכונת האבריםהאיברים ההפיכים גוררת כי אלגברת החבורה היא תחום, וממילא היא נטולת אידמפוטנטים. מעל שדה ממאפיין אפס, אם אלגברת החבורה נטולת אידמפוטנטים אז החבורה בהכרח חסרת פיתול.