קוטב (אנליזה מרוכבת) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיאור והגדרה (יש עוד קצת להרחיב, וצריך לתת דוגמאות) |
מ הוספת שתי דוגמאות |
||
שורה 14:
#<math>\ L=c_{-n}</math> אם <math>\ k=n</math>.
#<math>\ L=0</math> אם <math>\ k>n</math>.
==דוגמאות==
# לפונקציה <math>\ f(z)=\frac{1}{z^n}</math> קיים קוטב מסדר <math>\ n</math> בנקודה <math>\ z=0</math>.
#לפונקציה <math>\ f(z)=\frac{1}{1-\cos z}</math> קיים קוטב מסדר <math>\ 2</math> בנקודה <math>\ z=0</math>. כדי להיווכח בזה די לזכור שהפיתוח לטור טיילור של <math>\ \cos z</math> הוא: <math>\ \cos z=1-\frac{z^2}{2!}+\frac{z^4}{4!}-\dots</math>, ולכן <math>\ f(z)=\frac{1}{1-\cos z}=\frac{1}{1-(1-\frac{z^2}{2!}+\frac{z^4}{4!}-\dots)}= \frac{1}{z^2(\frac{1}{2!}-\frac{z^2}{4!}+\dots)}</math>.
[[category:אנליזה מתמטית]]
[[en:Pole (complex analysis)]]
| |||