חבורה אבלית נוצרת סופית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
YurikBot (שיחה | תרומות)
AlonBot (שיחה | תרומות)
מ תיקון הפניות לדף פירושונים קבוצה
שורה 1:
'''משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית''' הוא משפט ב[[תורת החבורות]] שמתאר את כל המבנה של כל ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] ה[[חבורה אבלית|אבליות]] הנוצרות סופית האפשריות.
==מבוא==
חבורה היא מבנה אלגברי בסיסי שמופיע במתמטיקה בהקשרים רבים ושונים, ומורכב מ[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצת]] איברים ומ[[פעולה בינארית]] המוגדרת עליהם. מספר דרישות בסיסיות שכל חבורה מקיימת מקנות לה מבנה מסודר יחסית. אחד מהתחומים בהם עוסקת ה[[אלגברה מופשטת|אלגברה המופשטת]] הוא סיווג של כל החבורות הקיימות על פי תכונותיהן. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית מספק סיווג שכזה עבור מחלקה חשובה של חבורות, שמאופיינות על ידי שתי תכונות שמגדילות את הסדר הפנימי שלהן.
 
הדרישה הראשונה היא שהחבורות יהיו '''אבליות''' (חילופיות), כלומר שיתקיים חוק החילוף ביחס לפעולה של החבורה: לכל שני איברים a,b בחבורה מתקיים ab=ba.