אפותם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יצירת דף עם התוכן "'''אפותם''' (לפעמים מכונה בקיצור אפו) במצולע משוכלל הוא קו ישר ממרכז המצולע לנקודה תיכו..." |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
[[קובץ:Apothem of hexagon.svg|שמאל|ממוזער|250x250 פיקסלים|אֶפּוֹתֶם של משושה משוכלל.]]
'''אֶפּוֹתֶם''' (לפעמים מכונה בקיצור אֶפּוֹ, ביוונית תמה=להניח) <br/>
ב'''[[מצולע משוכלל]]''' הוא:
* [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] ישר (או אורכו) ממרכז המצולע לנקודה התיכונה (האמצעית) של אחת הצלעות.
* או באופן שקול, הוא [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] ישר (או אורכו) ממרכז המצולע ה[[אנך|אנכי]] לאחת הצלעות.
כיוון שהמצולע הוא משוכלל הרי שכל האפותמים שלו הינם [[חפיפה|חופפים]].
ב'''[[מעגל]]''':
* קטע ישר (או אורכו) בין מרכז המעגל לאמצע [[מיתר (גאומטריה)|מיתר]] על המעגל.
* או באופן שקול, [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] ישר (או אורכו) בין מרכז המעגל האנכי ל[[מיתר (גאומטריה)|מיתר]] על המעגל.
ב'''[[משולש שווה-צלעות]]''':
* הקטע הישר (או אורכו) המחבר אמצע של צלע ל[[מרכז משולש|מרכז המשולש]].
ב'''[[פירמידה (גאומטריה)|פרמידה]] רגולרית''' (פרמידה בעלת בסיס שהוא מצולע משוכלל):
* הקטע הישר (או אורכו) הקצר ביותר בין בין קודקוד הפרמידה לנקודה על היקף הבסיס (העובר על פני אחת הפאות).
ב'''[[פירמידה (גאומטריה)|פרמידה]] רגולרית קטומה''' (פרמידה רגולרית שפסגתה נקטמה על ידי [[מישור (גאומטריה)|מישור]] המקביל לבסיס):
* האפותם או אורך [[גובה (גאומטריה)|גובהה]] של כל פאה [[טרפז|טרפזית]] בצידי הפרמידה הקטומה.
==תכונות האפותם==
האפותם a יכול לשמש לחישוב ה[[שטח]] של מצולע רגולרי בעל n צלעות באורך s:
<math>A={nsa \over 2}</math>
אפשר לראות את נכונות הנוסחה אם מחלקים את המצולע ל-n [[משולש שווה-שוקיים|משולשים שווי שוקיים]] חופפים (עם קודקודי המשולשים במרכז המצולע ועם הבסיסים על צלעות המצולע). שטח משולש הוא מחצית הבסיס כפול הגובה ולכן שטח כל אחד מ-n המשולשים הוא <math>A={sa \over 2}</math>.
<math>{ns}</math> הוא היקף המצולע <math>{p}</math> ולכן ניתן גם לכתוב:
<math>A={np \over 2}</math>
| |||