פתיחת התפריט הראשי

מצולע משוכלל

תכונותעריכה

גדליםעריכה

למצולע משוכלל בעל   צלעות התכונות הבאות:

  • יש לו סימטריה סיבובית מסדר   וסימטריה שיקופית בעלת n צירי סימטריה. חבורת כל הסימטריות נקראת חבורה דיהדרלית.
  • כל זווית בו שווה   מעלות או   רדיאנים
  • יש לו   אלכסונים.
  • אם הצלע היא  , אז:
    • ההיקף שלו  
    • השטח שלו  
    • הרדיוס של המעגל החוסם הוא  
    • הרדיוס של המעגל החסום הוא  
    • האפותם a של המצולע הוא  

תכונות נוספותעריכה

מצולעים משוכלליםעריכה

פאוניםעריכה

ניתן ליצור בעזרת מצולעים משוכללים פאונים. פאון משוכלל הוא פאון בו כל המצולעים זהים, בכל קודקוד מספר שווה של מצולעים ובכל פאה נוגעים מספר שווה של מצולעים. לשם יצירת פאון כזה יש לחבר לפחות שלושה מצולעים סביב קודקוד כך שסכום הזוויות יהיה פחות מ-360 מעלות. האפשרויות לכך הן: לחבר שלושה, ארבעה או חמישה משולשים (מתקבלים ארבעון, תמניון ועשרימון בהתאמה), שלושה ריבועים (מתקבלת קובייה) או שלושה מחומשים (מתקבל תריסרון) מסביב לקודקוד.

חמשת הפאונים האפלטוניים
         
ארבעון
(טטרהדרון - 4 פאות)
קובייה
(קובייה - 6 פאות)
תמניון
(אוקטהדרון - 8 פאות)
תריסרון
(דודקהדרון - 12 פאות)
עשרימון
(איקוסהדרון - 20 פאות)

אם מסירים את הדרישה כל הפאות תהיינה חופפות מתקבלים פאונים הנקראים פאונים משוכללים למחצה. אלה כוללים את המנסרות משוכללות, את האנטי-מנסרות משוכללות, את הפאונים ארכימדיים ואת הפאונים המשוכללים שהוזכרו לעיל.

ריצופיםעריכה

אפשר לרצף את המישור בעזרת מצולעים משוכללים. הריצופים המשוכללים הם ריצופים בהם כל האריחים זהים, כך שצלעות נוגעות זו בזו. לשם כך יש לסדר סביב הקודקוד מצולעים שיסגרו את כל הקודקוד, כלומר על הזווית לחלק את 360 מעלות. ישנן שלוש אפשרויות לעשות זאת: משולשים, מרובעים ומשושים.

אם משתמשים במצולעים מסוגים שונים (אך מותירים את הדרישה שמצולעים מאותו הסוג יהיו מגודל זהה ושהריצוף יהיה צלע לצלע) מקבלים בנוסף גם את הריצופים הבאים:

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא מצולע משוכלל בוויקישיתוף

הערות שולייםעריכה