אי-שוויון צ'בישב – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיקון באמירה לגבי האפשרות להוכיח את החוק החלש בעזרת אי השוויון. לא ניתן להוכיח את המקרה הכללי אלא רק את המקרה הפרטי בו לסדרת המשתנים המקריים יש שונות סופית. תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
|||
שורה 10:
<math display="block">\operatorname{P}(|X-\operatorname{E}[X]|\geq C) \leq {\operatorname{Var}(X) \over C^2}</math>
בגרסתו זו, אי-שוויון צ'בישב מאפשר להעריך את ההסתברות לכך שמשתנה מקרי כלשהו יסטה במידה זו או אחרת מהתוחלת שלו באופן מדויק יותר מ[[אי-שוויון מרקוב]] ונותן משמעות נוספת למושג ה[[שונות]]. בפרט נובע ממנו, שכאשר השונות קטנה, ההסתברות לסטיות גדולות מהתוחלת קטנה גם היא. בעזרת אי-שוויון צ'בישב אפשר להוכיח את [[החוק החלש של המספרים הגדולים]] למקרה הפרטי שבו לסדרת המשתנים המקריים יש שונות סופית. [[אי-שוויון צ'רנוף]] נותן גרסה חזקה יותר עבור [[התפלגות ברנולי|משתני ברנולי]].
== הוכחת אי-שוויון צ'בישב ==
| |||