חבורה ציקלית – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Tablero producto anillos cíclicos 1.png|שמאל|250px]]

המכפלה הישרה של שתי חבורות ציקליות <math>\ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}</math> היא חבורה '''ציקלית''', אם ורק אם n ו- m זרים. במקרה זה, כמובן, היא איזומורפית ל- <math>\ \mathbb{Z}/mn\mathbb{Z}</math>. מן [[המשפט היסודי של האריתמטיקה]] נובע שאפשר לפרק כל חבורה ציקלית למכפלה ישרה של חבורות ציקליות שכל אחת מהן מסדר חזקה של ראשוני. לדוגמה, <math>\ \mathbb{Z}/720\mathbb{Z} \cong \mathbb{Z}/16\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/9\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/5\mathbb{Z}</math>.

 

== הערות שוליים ==