פונקציית גאוס – הבדלי גרסאות

אבל הביטוי שהתחלנו ממנו היה <math>(\int_0^\infty e^{-x^2}dx)^2</math>, לכן סה"כ קיבלנו <math>\int_0^\infty e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}</math>.

כעת, נתעניין בחישוב אינטגרל מסובך מעט יותר - <math>\int_{-\infty}^{\infty} a\,e^{-\left( x-b \right)^2/2c^2}\,dx</math>. על ידי ההצבה <math>x\mapsto x+b</math> ניתן להיפטר מאחד הגורמים. כמו כן ה<math>a</math> רק מוסיף פקטור מחוץ לאינטגרל. ההצבה הנוספת <math>x\mapsto \frac{y}{\sqrt{2}c},dy=dx\cdot\sqrt{2}c</math> תתן אינטגרל מהצורה שכבר פתרנו, עם פקטור נוסף של <math>\sqrt{2}\cdot c</math>. סה"כ קיבלנו <math>\int_{-\infty}^{\infty} a\,e^{-\left( x-b \right)^2/2c^2}\,dx=\sqrt{2} a \, \left\vert c \right\vert \, \sqrt{\pi}</math>.

 

[[קטגוריה:פונקציות מתמטיות: מאפיינים]]