תנאי שרשרת (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

*[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] נקרא [[חוג נותרי|נותרי]] אם הוא חילופי ומקיים ACC (תנאי שרשרת עולה - Ascending Chain Condition) על [[אידאל (אלגברה)|אידיאלים]]. במקרה זה, ניתן להוכיח כי היותו של חוג נותרי שקולה לתנאי המקסימום על אידיאלים, האומר כי בכל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] לא ריקה של אידיאלים ישנו [[אידיאל מקסימלי]], וגם לכך שכל אידיאל בו נוצר סופית.

* [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] נקרא [[חוג ארטיני|ארטיני]] אם הוא חילופי ומקיים DCC (תנאי שרשרת יורד - Descending Chain Condition) על [[אידאל (אלגברה)|אידיאלים]]. בדומה לסעיף הקודם, ישנה שקילות בין חוג ארטיני לעקרון המינימום על אידיאלים.