אופני תנודה עצמיים – הבדלי גרסאות

== גלים עומדים ==

 

 

'''גל עומד''' הוא צורה רציפה של אופן תנודה. בגל עומד כל האלמנטים המרחביים (מיוצגים על ידי ה[[קואורדינטות]] ''x'',''y'',''z'') מתנודדים באותה תדירות ובאותה [[פאזה (גלים)|פאזה]] (מגיעים ביחד לנקודת שיווי המשקל), אך לכל אלמנט מרחבי אמפליטודה משלו.

</math>

 

 

 

בדרך כלל, בבעיות עם תלות רציפה ב[[קואורדינטות]] ''x'',''y'',''z'' אין מספר סופי של אופני תנודה, אלא יש מספר אינסופי של אופני תנודה אפשריים. אם הבעיה חסומה (כלומר: מוגדרת על קטע סופי ו[[קומפקטיות|קומפקטי]] של המרחב) אז יש מספר [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]] (אינסוף בדיד) של אופני תנודה (בדרך כלל מסדרים אותה בסדרה לפי הערכים העצמיים). אם הבעיה איננה חסומה יש [[ספקטרום]] רציף של אינסוף אופני תנודה.

התדירויות המותרות תלויות באופני התנודה, וכן בקבועים הפיזיקליים של הבעיה ([[צפיפות החומר|צפיפות]] התווך, [[מתיחות]] התווך, [[לחץ]] וכדומה) שקובעות את [[מהירות פאזה|מהירות הפאזה]] של ה[[גל]]. אוסף כל התדירויות המותרות נקרא [[ספקטרום|ספקטרום התדירות]] של הבעיה. בדרך כלל, כל תדירות מדוגמת באמפליטודה (של אופן התנודה המתאים) או באנרגיה שהיא נושאת, ואז נוצר [[גרף (תורת הגרפים)|גרף]] של [[ספקטרום אנרגיה]] של התנודות.

 

 

== אופני תנודה במכניקת הקוונטים ==

 

 

ב[[מכניקת הקוונטים]], מצב של מערכת מתואר על ידי [[פונקציית גל]] <math>\ | \psi \rang</math> של (''x'', ''t'') שפותרת את [[משוואת שרדינגר]]. הריבוע של הערך המוחלט של ה[[אמפליטודה]] <math>\ | \psi \rang </math>, כלומר

 

:<math>

</math>

 

 

== ראו גם ==

* יישומים ב[[פיזיקה]]

** [[אופטיקה]]

** [[אוסצילטור הרמוני]]

** [[הרמוניה]] ([[מוזיקה]])

** [[תהודה]]

* כלים מתמטיים:

** [[אלגברה ליניארית]]

 

== קישורים חיצוניים ==

* [http://www.falstad.com/coupled/ סימולציית ג'אווה של מתנדים מצומדים].

* [http://www.andrew.cmu.edu/course/33-231/coup-osc.pdf סיכום על מציאת אופני תנודה של אוסצילטורים הרמוניים מצומדים]