חוק סטפן-בולצמן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הנדב הנכון (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
מ סקריפט החלפות (אידיאל, איינשטיין, קואורדינט) |
||
שורה 1:
'''חוק סטפן־בולצמן''' הוא [[חוק פיזיקלי]] הקובע כי [[שטף]] ה[[קרינה]] הנפלט מ[[גוף שחור]] הוא פרופורציוני לחזקה הרביעית של ה[[טמפרטורה]] שלו. לחוק חשיבות רבה ב[[אסטרופיזיקה]], כיוון שהוא עוזר לקבוע את הגודל המוחלט של [[כוכב]] בהינתן הטמפרטורה שלו, שאותה ניתן למצוא בעזרת [[חוק וין]].
החוק נוסח באופן אמפירי על ידי ה[[פיזיקאי]]ם [[יוזף סטפן]] ה[[אוסטריה|אוסטרי]] ממוצא [[סלובניה|סלובני]] ותלמידו [[לודוויג בולצמן]] האוסטרי באופן נפרד ועצמאי, כתוצאה מתצפיות ב[[קרינת גוף שחור]]. הניסוח המתמטי של החוק הוא:
<div style="text-align: center;">
<big><math>\ I = \sigma T^4 </math></big>.
</div>
כאן <math>\ I</math> הוא סך הקרינה הנפלטת ליחידת שטח ליחידת זמן, <math>\ T</math> היא [[טמפרטורה|טמפרטורת]] הגוף ב[[קלווין]] ו־<math>\ \sigma</math> הוא קבוע סטפן־בולצמן, שערכו <div style="text-align: center;">
<math> \sigma=\frac {2\pi^5k^4}{15c^2h^3}=5.670373 \times 10^{-8} \left[ \frac {Joule}{m^2 \times sec \times K^4} \right] </math>.
</div>
שורה 16:
== פיתוח מחוק פלנק ==
ניתן להגיע לחוק סטפן־בולצמן על ידי חישוב הקרינה של משטח קטן של גוף שחור הפולט לתוך חצי ספירה. הפיתוח עושה שימוש
עוצמת ההארה שנפלטת ממשטח של גוף שחור נתונה על ידי חוק פלנק:
שורה 31:
: <math>
\begin{align}
\frac{P}{A} & = \int_0^\infty I(\nu,T) \, d\nu \int_0^{2\pi} \, d\theta \int_0^{\pi/2} \cos \varphi \sin \varphi d\varphi
& = \pi \int_0^\infty I(\nu,T) \, d\nu
\end{align}
שורה 46:
: ונקבל:
: <math>\frac{P}{A} = \frac{2 \pi h }{c^2} \left(\frac{k T}{h} \right)^4 \int_0^\infty \frac{u^3}{ e^u - 1} \, du</math>
: האינטגרל שהתקבל מוכר במספר שמות, מקרה פרטי של אינטגרל
: <math>j^\star =
: הוכחה זו בוצעה עבור יחידת שטח קטנה, אולם כל משטח יכול להיות מחולק למספר של משטחים קטנים. כל עוד פני השטח של הגוף השחור לא גורמים לכך שהוא יבלע חלק מהאנרגיה בעצמו, סף האנרגיה המוקרנת הוא סכום האנרגיות שנפלטים מכל אח מהמשטחים - כך שהחוק תקף לגופים שחורים קמורים, כל עוד יש למשטח טמפרטורה אחידה. ניתן להרחיב את החוק גם לגופים שאינם קמורים על ידיי השימוש בעובדה שחלל קעור של גוף שחור קורן כאילו הוא גוף שחור בעצמו.
| |||