יחס רפלקסיבי – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
מ (שוחזר מעריכות של 82.81.2.34 (שיחה) לעריכה האחרונה של עוזי ו.)
אין תקציר עריכה
ב[[לוגיקה]] וב[[מתמטיקה]], [[יחס בינארי]] <math>\ R</math> מעל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ X</math> הוא '''יחס רפלקסיבי''' אם עבור כל איבר <math>\ a</math> בקבוצה <math>\ X</math>, נמצא <math>\ a</math> ביחס עם עצמו, כלומר, <math>\ a R a</math>.
 
לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" <math>\ (\ge )</math> הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום ש[[אדם קרוב אצל עצמו]]). יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא '''ארפלקסיבי''' (או '''אנטי-רפלקסיבי''').י
 
דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:
* יחס השוויון <math>\ (=)</math>
* באופן כללי כל [[יחס סדר]] חלש או [[יחס שקילות]].
 
לכל יחס <math>\ R</math>, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\ R</math> הוא <math>\ R\cup I_X</math>, כש-<math>\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\}</math> הוא יחס הזהות על <math>\ X</math>. '''יחס אי-רפלקסיבי''' הוא יחס שאינו מקיים <math>x R x</math> לאף x.
 
יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא '''אי-רפלקסיבי''' (או '''אנטי-רפלקסיבי''').
 
==ראו גם==