אינדקס שזירה – הבדלי גרסאות

להגדרה האנליטית של גאוס לאינדקס השזירה יש שורשים היסטוריים הן בעיסוקיו כאסטרונום והן בעיסוקיו כמתמטיקאי ופיזיקאי{{הערה|Orbits of Asteroids, a Braid, and the First Link Invariant [https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/epple8.pdf]}}. ב-1804 הוא פרסם חיבור קצר שכותרתו "'''על קביעת גבולות המיקומים הגאוצנטריים של הפלנטות'''", בו עסק בבעיה שפתרונה הוא בעל ערך מיידי לעבודתו של האסטרונום: קביעת התחום השמיימי בו כוכבי לכת, אסטרואידים ושביטים עשויים להופיע, תחום אותו הוא מכנה zodiacus. כדי למצוא את גבולות התחום הזה, הוא גזר [[משוואה דיפרנציאלית]] שמקיימת השפה של ה-zodiacus; המשוואה שהתקבלה הייתה [[תבנית דיפרנציאלית]] הזהה למונה שבאינטגרנד של אינטגרל השזירה. בחיבורו, ציין גאוס 3 מקרים אפשריים למצב ההדדי של מסלול כדור הארץ ומסלול העצם הנצפה: כאשר המרחק המינימלי של העצם מן השמש גדול מהמרחק המקסימלי של כדור הארץ מהשמש, ההפך, וכאשר שני המסלולים ''שזורים'' זה בזה. הוא הראה שבשני המקרים הראשונים, פתרונות המשוואה מייצגים שני עקומים סגורים על ה[[ספירה (גאומטריה)|ספירה]], בעוד שבמקרה השלישי מתקבל עקום סגור יחיד. עם זאת, כפי שגאוס הדגיש, אף לא אחד מהאזורים התחומים על ידי העקום במקרה השלישי יהיה ה-zodiacus - במקרה זה, כך כתב, "מסיבות טופולוגיות ה-zodiacus יהיה הספירה השמיימית כולה". החיבור מסיים בדיון מעמיק בחישוב ה-zodiacus של האסטרואידים החדשים שנתגלו, קרס ופאלאס.