משפט ההדדיות הריבועית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת פרק קישורים חיצוניים + תבנית:MathWorld (בערכים בהם אין קישורים חיצוניים) (תג) (דיון) |
מ שינוי קוסמטי בסוגריים. תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 75:
<math>\ u+v \equiv 0 \pmod{p}</math>, והרי המכפלות בקבוצה S הן תמיד בגורמים קטנים מ- p/2.
אם כך, המספרים ברשימה הנ"ל שווים למספרים <math>\ 1,2,\dots,(p-1)/2</math> בסדר כלשהו, ומכפלתם שווה ל- <math>\ \left(\frac{p-1}{2}\right)!</math>; לכן
<math>\ r_1\dots r_m (p-s_1)\dots (p-s_n) = (-1)^n r_1 \dots r_m \cdot s_1 \dots s_n \equiv ((p-1)/2)! \pmod{p}</math>. מצד שני, המספרים <math>\ r_1,\dots,r_m, s_1,\dots,s_n</math> מהווים סידור מחדש של הקבוצה S, ומכאן ש-
<math>\ ((p-1)/2)! \equiv (-1)^n \cdot a^{(p-1)/2} \cdot ((p-1)/2)! \pmod{p}</math>. לכן
| |||