מערכת האקסיומות של הילברט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←תחולה והערות: ניסוח |
|||
שורה 68:
מערכת האקסיומות שהוצגה לעיל מתארת את [[גאומטריית המרחב]]; דהיינו, הגאומטריה של [[מרחב אוקלידי|המרחב האוקלידי]] התלת-ממדי. אם מסירים את חמש האקסיומות I.4-8 העוסקות במישורים שונים, ומסירים את האזכור למישור מאקסיומה IV.1, מתקבל תיאור אקסיומטי של [[גאומטריית המישור]] האוקלידית.
במקור, הילברט כלל אקסיומה נוספת – "לכל ארבע נקודות על ישר, ניתן לבחור את השמות a,b,c,d כך ש-b בין a ו-c, וגם בין a ו-d; וכן c בין a ו-d ובין b ו-d";
האקסיומות של הילברט אינן מהוות [[שפה מסדר ראשון|תורה מסדר ראשון]], משום שהאקסיומות בקבוצה V לא ניתנות לתיאור במסגרת של [[שפה מסדר ראשון]]. משום כך, חשיבותה העיקרית של המערכת היא [[מתודולוגיה|מתודולוגית]], בתרומתה ל[[תוכנית הילברט]] לבסס את כל המתמטיקה על [[תורת הקבוצות האקסיומטית|תורת הקבוצות (האקסיומטית)]].
| |||