חוק הפילוג – הבדלי גרסאות

נוספו 2,202 בתים ,  לפני 3 שנים
מ
שוחזר מעריכות של 109.186.239.158 (שיחה) לעריכה האחרונה של נדנד
(עיצוב)
מ (שוחזר מעריכות של 109.186.239.158 (שיחה) לעריכה האחרונה של נדנד)
ב[[מתמטיקה]] ובעיקר ב[[אלגברה]], '''חוק הפילוג''' הוא תכונה של [[פעולה בינארית|פעולות בינאריות]], שמכלילה את חוק הפילוג של ה[[חיבור]] וה[[כפל]] המוכר מ[[אריתמטיקה]].
*
 
[[קובץ:FactorComun.svg|שמאל|250px]]
ניתן לראות דוגמה לתכונה זו במשוואה הבאה:
:<math>4\cdot(2+3)=(4\cdot 2)+(4\cdot 3)</math>
 
כאן באגף שמאל של המשוואה, 4 מוכפל בסכום של שני מספרים, 3 ו-2. לעומת זאת, בצד ימין 4 מוכפל בכל אחד מהאיברים בנפרד, ואת התוצאות מחברים. מכיוון שבשתי הדרכים מתקבלת אותה התוצאה, ולא משנה איזה מספרים יוצבו במשוואה, אומרים במקרה זה כי '''חוק הפילוג''' תקף, או כי הכפל '''דיסטריבוטיבי''' מעל החיבור.
 
נשים לב שהדבר אינו תמיד נכון לכל שתי פעולות בינאריות, למשל:
:<math>4+(2\cdot 3)\ne(4+2)\cdot(4+3)</math>.
 
כאן באגף שמאל התוצאה המתקבלת היא 10, ואילו באגף ימין מתקבל 42. על כן החיבור אינו דיסטריבוטיבי מעל הכפל.
 
==הגדרה פורמלית==
תהא <math>\!\, S</math> קבוצה ויהיו <math>\!\, *,+</math> שתי פעולות בינאריות המוגדרות עליה. נאמר כי:
* <math>\!\, *</math> הוא דיסטריבוטיבי משמאל מעל <math>\!\, +</math> אם לכל <math>\!\, x,y,z\isin S</math> מתקיים <math>\!\, x*(y+z)=(x*y)+(x*z)</math>.
* <math>\!\, *</math> הוא דיסטריבוטיבי מימין מעל <math>\!\, +</math> אם לכל <math>\!\, x,y,z\isin S</math> מתקיים <math>\!\, (y+z)*x=(y*x)+(z*x)</math>.
*<math>\!\, *</math> הוא דיסטריבוטיבי מעל <math>\!\, +</math> אם הוא דיסטריבוטיבי מימין ומשמאל מעליו.
 
אם <math>\!\, *</math> היא פעולה [[קומוטטיביות|קומוטטיבית]] הרי ששלושת התנאים הללו שקולים.
 
==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}
 
[[קטגוריה:אלגברה בסיסית]]