משולש שווה-שוקיים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ניקוד שם הערך שְׁוֵה שׁוֹקַיִם |
הגהה |
||
שורה 4:
==תכונות==
* במשולש שווה-שוקיים, שתי ה[[זווית|זוויות]] שמול הצלעות השוות, שוות גם הן. ה[[הוכחה]] שנתן [[אוקלידס]] ל[[משפט (מתמטיקה)|משפט]] זה הייתה מסובכת וכללה כמה [[בניית עזר|בניות עזר]], עד שהיא כונתה "גשר החמורים" ([[לטינית]]: "pons asinorum") כי היא שימשה להבדיל בין מי שיוכל ללמוד גאומטריה למי שלא. לאחר מכן נתגלתה הוכחה פשוטה בהרבה בלי בניות עזר, שהסתמכה על [[חפיפת משולשים|חפיפת המשולש]] עם עצמו בסדר [[קודקוד]]ים שונה.{{הערה|[http://www.mada.org.il/brain/articles/bina_102.pdf בינה מלאכותית] מתוך עיתון [[גליליאו (כתב עת)|גליליאו]], פברואר 2007, עמוד 67}} {{ש}} ה[[משפט הפוך|משפט ההפוך]] נכון גם הוא, כלומר, אם במשולש שתי זוויות שוות זו לזו, אז הוא שווה-שוקיים.
* במשולש שווה-שוקיים, שני הגבהים לשוקיים שווים זה לזה, וכך גם חוצי זוויות הבסיס והתיכונים לשוקיים. {{ש}}המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר, אם שני גבהים/תיכונים/חוצי זווית שווים זה לזה אז המשולש שווה-שוקיים. המשפט ההפוך עבור חוצי זווית נקרא "[[משפט שטיינר להמוס]]" ומפורסם בקושי שבהוכחתו.
שורה 14 ⟵ 12:
* '''[[משולש שווה-צלעות]]''': משולש שכל שלוש צלעותיו שוות, וכל זוויותיו שוות. משולש כזה הוא [[מצולע משוכלל|משוכלל]].
* '''"משולש הכסף"''': משולש שהוא שווה-שוקיים ו[[משולש ישר-זווית|ישר-זווית]]. זוויותיו הן 90, 45, 45 [[מעלה (זווית)|מעלות]], והיחס בין הבסיס לשוק הוא [[השורש הריבועי של 2]].
* '''"משולש הזהב"''': משולש שווה-שוקיים שהיחס בין הבסיס לשוק או בין השוק לבסיס הוא [[יחס הזהב]]. זוויותיו הן 108, 36, 36 או 72, 72, 36. נהנתי
* טעות נפוצה היא לכנות גם משולש שזוויותיו הן 90, 60, 30 בשם "משולש זהב".
| |||