העתקה קונפורמית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת תבנית:MathWorld בקישורים חיצוניים (תג) (דיון) |
מ הוספת קישור לפונקציה חד-חד-ערכית |
||
שורה 1:
[[תמונה:Curves.png|שמאל|250px|ממוזער|תמונת שתי מסילות (ישרות) תחת ההעתקה <math>\ f(z) = i \cdot z^3</math>. ניתן לראות כי בנקודת המפגש הזווית בין המסילות המקוריות שווה לזווית בין תמונותיהן]]
ב[[אנליזה מרוכבת]], '''העתקה קונפורמית''' היא [[פונקציה הולומורפית]] המוגדרת בתחום D, השומרת על ה[[זווית]] בין [[עקום|עקומים]] בתחום. תכונה זו שקולה לכך שה[[נגזרת]] <math>\ f'(z)</math> לא מתאפסת בתחום D, ולכן גם לכך שהיא [[חד-חד-ערכית]] מקומית (סביב כל נקודה יש [[כדור פתוח|כדור]] שבו
לפי '''[[משפט ההעתקה של רימן]]''', כל שני תחומים ששפתם היא מסילה פשוטה (סגורה), קונפורמיים זה לזה; כלומר - קיימת העתקה קונפורמית וחד-חד-ערכית מאחד על השני. העתקה זו היא יחידה, עד-כדי בחירה של נקודה מן השפה שתעבור לנקודה מסוימת מן השפה, ונקודה מפנים התחום שתעבור לנקודה מסוימת מפנים התחום.
| |||