טבעת מביוס – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Möbius strip.jpg|ממוזער|350px|טבעת מביוס שהוכנה בעזרת [[מספריים]] ו[[נייר דבק]]]]

'''טבעת מֶבְּיוּס''' (או '''רצועת מביוס''', או '''חגורת מביוס''', או '''לולאת מביוס''') היא צורה דו-ממדית שיש לה צד אחד בלבד. מבחינה [[מתמטיקה|מתמטית]], זהו [[משטח (טופולוגיה)|משטח]] עם [[שפה (טופולוגיה)|שפה]], שאינו [[יריעה ניתנת לכיוון|ניתן לכיוון]]. מלבד התפקיד החשוב של דוגמה זו ב[[טופולוגיה]] של משטחים, טבעת מביוס נחשבת לקוריוז מתמטי עבור חובבים. הטבעת קרויה על שמו של ה[[מתמטיקאי]] וה[[אסטרונום]] ה[[גרמני]] [[אוגוסט פרדיננד מביוס]] (August Ferdinand Möbius).

 

==תכונות של טבעת מביוס==

[[קובץ:Moebiusband wikipedia animation.ogv|ממוזער|טבעת רגילה אפשר לצבוע בשני צבעים באופן שה[[סביבה (מתמטיקה)|סביבה]] של כל נקודה אדומה תכלול רק נקודות אדומות, והסביבה של כל נקודה ירוקה תכלול רק נקודות ירוקות. בטבעת מביוס מעשה כזה הוא בלתי אפשרי.]]

 

אם נחתוך טבעת מביוס לאורכה, באמצע, נקבל טבעת עם ליפוף כפול, שלה יש שני צדדים, כמו לטבעת רגילה. אם נחתוך את הרצועה החדשה הזו, נקבל אמנם שתי רצועות רגילות, אך הן תהיינה משולבות אחת בתוך השנייה, מקופלות בצורת "8". אם, לעומת זאת, נחתוך טבעת מביוס לאורכה, ולא באמצעה, תתקבלנה שתי טבעות, האחת טבעת מביוס, והשנייה, טבעת שאורכה כפול מטבעת המביוס בעלת ליפוף כפול. כלומר,

 

==תיאור מתמטי ==

[[קובץ:Möbius Strip As Quotient Space.png|שמאל|120px]]

את רצועת מביוס ניתן ליצור מהריבוע הבא, על ידי זיהוי השפה הימנית עם השפה השמאלית, והדבקתן זו עם זו כך שכיווני החצים יתלכדו. למשל: הנקודה (0,0) מזדהה עם הנקודה (1,1). ניתן לראות שהדבקה כזאת תגרום לפיתול של הרצועה סביב עצמה. דרך נוספת לבנות את טבעת מביוס היא [[פיצוץ (גאומטריה אלגברית)|לפוצץ]] (Blow up) את המישור <math>\,\mathbb{R}^2</math> בראשית הצירים.

 

=== החבורה היסודית ===

טבעת מביוס [[שקילות הומוטופית|שקולה הומוטופית]] למעגל, ולכן [[החבורה היסודית]] שלה היא [[חוג המספרים השלמים#החבורה הציקלית האינסופית|החבורה הציקלית האינסופית]].

 

 

== בתרבות ==

[[קובץ:Mobius Yang91.jpg|שמאל|ממוזער|180px|"צווחת דרקון בריק הקוסמי", יויו יאנג, 1991; פלדת אלחלד]]

*הצייר [[מאוריץ קורנליס אשר|מאוריץ קורנליס אֶשֶר]] השתמש בצורה זו ב[http://www.mcescher.com/Gallery/recogn-bmp/LW441.jpg אחד מציוריו המפורסמים], שבו נראות [[נמליים|נמלים]] הולכות במסלול סגור לאורכה של טבעת מביוס.

*"הלכדות ברצועת מביוס" מוסברת כסיבה לתקלה במחשב HAL 9000 בסרט הנודע [[2001: אודיסיאה בחלל]].

 

==ראו גם==

*[[קשר לוויין]]

 

== קישורים חיצוניים ==

 

[[קטגוריה:יריעות טופולוגיות]]