אינפיניטסימל – הבדלי גרסאות

במהלך המאה ה-17, גם בשל חשיפה מהלך המאות הקודמות באמצעות עולם המחשבה במרחב הערבי-מוסלמי לכתבי היוונים, בהם לכתבי ארכימדס, ולחידושיהם של ההוגים בו, החלו להתפתח ולהתפשט במערב שיטות "חישוב" בלתי פורמליות (שלא הוכחו במסגרת הגאומטריה שהיוותה את הענף המתמטי הרשמי היחידי) והאינפיניטסימלהאינפיניטסימל כרעיון העומדעומד ביסוד [[עקרון קאוואליירי]], [[משיק|הגדרת המשיק]] באמצעים אלגבריים,{{הערה|כתביו של דקארט מכילים חידושים באשר לשימושיות ולממשות שיטות אלגבריות ושימוש באינפיניטסימלים בתקופה שבה גאומטריה הייתה למעשה ה"מתמטיקה" היחידה כיוון שרק זו נשענה על הנחות ומושגי יסוד באופן מוקפד, ידוע כי ניוטון בנעוריו למד את כתביו של דקארט, השפעה זו ניכרת בשיטותיו של ניוטון שפורסמו בחייו ב[[אריתמטיקה אוניברסלית]] ולאחר מותו, ובמפעלו למיון עקומים ממעלה שלישית, ככל הנראה בהשראת שאיפתו הלא מושגת של דקארט.}} [[משפט פרמה (לנקודות קיצון)|משפט פרמה]], [[כלל לופיטל]], תיאור [[קו השרשרת]], בעיות ה[[בעיית הברכיסטוכרון|ברכיסטוכרון]] וה[[בעיית הטאוטוכרון|טאוטכרון]],. וכןגם [[יוהנס קפלר|קפלר]] שנעזרנעזר באינפינטסימלים למציאתלצורך מציאת [[שטח]] של [[מעגל]]-[[תרבוע המעגל]] (כאמור עקרון קאוואליירי).

מהלךבין כל התקופה שבין המאות[[המאה ה-17]] ועד המחצית השנייה של [[המאה ה-19]], נעשה במערב שימוש מעשי בשיטות שהפכו לחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי שבסיסן עקרון שנוי במחלוקת זה,. רק אז ניתן ל[[חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי|חשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי]] בסיס מתמטי פורמלי באמצעות הגדרת מושג ה[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] {{ציטוטון|לפונקציה <math>\,f</math> יש '''גבול''' <math>\ L</math> בנקודה <math>\ x_0</math> אם לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> (קטן ככל שיהיה) קיים <math>\ \delta>0</math> מתאים כך שלכל <math>x</math>, אם -<math>\ 0 < |x-x_0| < \delta </math> אז <math>|f(x)-L| < \varepsilon</math>.}}.{{הערה|להבנת ההגדרה ראו גם [[גבול של פונקציה]]}} באופן דומה ניתן להמשיך ולהגדיר את יתר מושגי היסוד של החדו"א: [[רציפות]], [[משפט ערך הביניים]] והכללותיו, [[פונקציה גזירה|גזירות]], [[נגזרת]] ו[[אינטגרל]].