משוואה ממעלה רביעית – הבדלי גרסאות

מ
שוחזר מעריכות של 79.179.239.139 (שיחה) לעריכה האחרונה של עוזי ו.
מ (שוחזר מעריכות של 79.179.239.139 (שיחה) לעריכה האחרונה של עוזי ו.)
::<math>\ x^4 + a x^3 + b x^2 + c x + d = 0</math>
 
כאשר <math>\ a,b,c,d</math> הם מקדמים ב[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] נתון (למשל, [[שדה מספריםהמספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]]).
 
אם השדה מ[[מאפיין של שדה|מאפיין]] שונה מ-2, אפשר להציב <math>\ x=y-\frac{a}{4}</math> ולקבל משוואה ממעלה רביעית ב-<math>\ y</math>, שבה המקדם של <math>\ y^3</math> הוא אפס.
==היסטוריה==
{{ערך מורחב|ערך=[[היסטוריה של פתרון משוואות פולינומיות#משוואה ממעלה שלישית או רביעית|היסטוריה של פתרון המשוואות ממעלה שלישית ורביעית]]}}
את הפתרון של משוואות ממעלה רביעית מצא [[לודוביקו פרארי]] (Ludovico Ferrari) ה[[איטליה|איטלקי]], בשנת [[1540]], כשלושים שנה אחרי שנמצא הפתרון ל[[משוואה ממעלה שלישית]]. בעקבות פתרונות אלו, האמינו המתמטיקאים של סוף תקופת ה[[רנסאנס]] שאפשר יהיה לפתור גם משוואות ממעלה גבוהה יותר באותו אופן, ומאמצים ניכרים הושקעו בזובבעיה זו. יותר ממאתיים שנה חלפו עד ש[[פאולו רופיני]] ו[[נילס הנריק אבל]] הראו שפתרון כזה אינו אפשרי (ראו [[משפט אבל-רופיני]]), ו[[אווריסט גלואה]] הניח את היסודות ל[[תורת גלואה]], שמסבירה את ההבדל היסודי בין משוואות ממעלה חמישית ומעלה (שאינן ניתנות לפתרון על ידי פעולות של חיבור, חיסור, כפל וחילוק והוצאת שורש) ובין משוואות ממעלה נמוכה יותר.
 
==פתרון משוואה ממעלה רביעית==