השערת קתה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: אידיאל |
מ הוספת קישור לאידמפוטנט |
||
שורה 16:
השקילות לניסוח האחרון נובעת ממשפט של Smoktunowicz, לפיו אידיאלים פרימיטיביים בחוגי פולינומים מעל חוגים ניליים הם הומוגניים. עם זאת, יצוין כי קיים חוג R השווה לרדיקל ג'ייקובסון של עצמו, אך חוג הפולינומים מעליו פרימיטיבי.
בדיאגרמה משמאל, השערת קתה (בגרסה "אם R נילי אז חוג הפולינומים מעליו נילי"), עם תוצאות קרובות. הרדיקלים המופיעים בדיאגרמה הם [[הרדיקל של ג'ייקובסון]], רדיקל Behrnes השווה לחיתוך הגרעינים של הומומורפיזמים לחוגים עם [[אידמפוטנט]], ו[[רדיקל בראון-מקוי]]. החץ בירוק: השערת קתה. החצים המרוסקים מתארים גרירות טריוויאליות. החצים בכחול, משפטים (מלמעלה למטה: תוצאות של עמיצור, של Beidar-Fong-Puczylowsi 2001 ושל A.Smoktunowicz 1999). החצים באדום: גרירות שאינן נכונות (הבניה של חוג נילי שחוג הפולינומים מעליו אינו נילי היא של A.Smoktunowicz 2000).
הגרסה הלא-אסוציאטיבית של השערת קתה אינה נכונה: ב[[אלגברה לא אסוציאטיבית|אלגברה הלא-אסוציאטיבית]] הנוצרת על ידי שני איברים x,y תחת היחסים: xy=y,yx=x,x^2=y^2=0, האיברים x ו- y יוצרים אידיאלים שמאליים ניליים, אך סכומם אינו נילי.
| |||