מתנד הרמוני – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←אוסצילטור הרמוני פשוט: תיקון טעות הקלדה תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 162:
: <math>(\alpha,\omega_0>0),\ \ X(t)=Ae^{-\alpha t}+Bte^{-\alpha t}= Ae^{-\omega_0 t}+Bte^{-\omega_0 t}</math>
: זהו מצב של '''שיכוך-קריטי''', שבו לא יתרחשו תנודות, אלא התנועה תדעך לאפס. התנאי לשיכוך קריטי הוא
* אם <math> \alpha^2 - \omega_0^2> 0 </math>, ישנם שני פתרונות ממשיים שליליים עבור <math> \ \lambda</math>. הפתרון למקרה הכללי הוא חיבור של שני [[אקספוננט|פונקציות אקספוננציאליות]] דועכות:
: <math>(\lambda_1,\lambda_2<0),\ \ X(t)=Ae^{\lambda_1t}+Be^{\lambda_2t}</math>
: זהו מצב של '''שיכוך-יתר''', שבו לא יתרחשו תנודות, אלא התנועה תדעך לאפס. התנאי לשיכוך יתר הוא
* אם <math> \alpha^2 - \omega_0^2 < 0 </math>, מתקבלים שני פתרונות [[צמוד מרוכב|מרוכבים צמודים]]. זהו המקרה המעניין יותר, וממילא גם השכיח יותר, שבו השיכוך קטן ולכן מתרחשות תנודות הרמוניות דועכות. בהצבת פתרונות המשוואה הריבועית, ושימוש ב[[נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)|נוסחת אוילר]], מקבלים את שני הפתרונות למשוואה הדיפרנציאלית:
| |||