שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הנדב הנכון (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1ליניארי, מסוי\1 |
||
שורה 1:
{{סימון מתמטי}}לחלק מה[[אינטגרל לא
להלן רשימה חלקית של שיטות לביצוע תהליך האינטגרציה:
שורה 233:
<math>\frac{\ln (1+x)}{x}= \frac{1}{x}\sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}=\sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} \frac{x^{n}}x{}=\sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n-1} </math>.
הצגנו את הפונקציה באינטגרנד כטור, וכעת ניתן לבצע אינטגרציה על כל איבר לחוד. יש לנו את ההרשאה לבצע זאת, בזכות העובדה שהאינטגרל הוא אופרטור
<math>\int \frac{\ln (x+1)}{x}dx=\int (\sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n-1})dx=\sum^{\infin}_{n=1} \int \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n-1}dx=\sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n^2} x^n+C</math>.
| |||