חוקי התנועה של ניוטון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←החוק הראשון של ניוטון: הוספת מקור |
מ שוחזר מעריכות של 185.175.33.134 (שיחה) לעריכה האחרונה של אלעדב. |
||
שורה 6:
בשנת 1905 הראה [[אלברט איינשטיין]], במסגרת [[תורת היחסות]], שחוקי התנועה של ניוטון נכונים רק בקירוב, התקף עבור תנועה במהירות נמוכה, והציע חוקים חדשים, התקפים לכל מהירות.
==החוק הראשון של
{{ערך מורחב|התמד}}
החוק הראשון קובע שכל גוף יתמיד במצבו, כל עוד אין שום [[כוח (פיזיקה)|כוחות]] חיצוניים שפועלים עליו (ובאופן כללי יותר, כל עוד הסכום הווקטורי של הכוחות הפועלים עליו הוא אפס).
כלומר: <math>\vec{a}=0</math> כל עוד <math>\Sigma\vec{F}=0</math> (אם שקול הכוחות הוא אפס, התאוצה היא אפס).
מדובר במצב של "שיווי משקל" - הגוף יכול לנוע במהירות קבועה כלשהי, בין אם היא אפס ובין אם לא.
==החוק השני של ניוטון==
החוק השני קובע כי שיעור שינוי ב[[תנע]] של גוף יתרחש רק בכיוון בו כח פועל עליו וכן הוא יחסי ישר אליו. כאשר ניוטון הגדיר את התנע כמכפלת המסה של הגוף במהירותו.
ומסמנים:
<math>\sum \vec F = \frac{d \vec p}{dt}</math>
{{ש}}
<small>F - ה[[כוח (פיזיקה)|כוח]], dp - השינוי ב[[תנע]], dt - השינוי ב[[זמן]].</small>
לרוב כאשר המקרה אותו בוחנים לא כולל שינוי במסת הגוף משתמשים בניסוח יותר פשוט: "ה[[כוח (פיזיקה)|כוח]] המופעל על הגוף הוא מכפלת [[מסה|מסת]] הגוף ב[[תאוצה]] שלו", ומסמנים:
<math>\sum \vec F=m \vec a</math><BR>
<small>F - ה[[כוח (פיזיקה)|כוח]], m - ה[[מסה]], a - ה[[תאוצה]].</small>
המסקנה היא, שכאשר שקול הכוחות הפועלים על הגוף אינו שווה לאפס הגוף נמצא בתאוצה, ושתאוצת הגוף עומדת ביחס ישר לשקלול הכוחות המופעל עליו.
=== מערכות מסה משתנה ===
מערכות [[מסה]] משתנה כמו [[טיל]] הפולט [[גז|גזים]], או [[חול]] הנשפך מתוך משאית נוסעת, הם אינן מערכות סגורות, ולכן לא יכולות להשתמש בחוק השני של ניוטון באופן ישיר באמצעות הפיכת המסה לפונקציה של הזמן:
<math> F = \frac{dp}{dt} = \frac{d}{dt}(mv) </math>
שכן מלבד צמצום המסה בגוף המקורי, חלק מהתנע שטמון במהירות נישא יחד עם המסה שפחתה. טעות נפוצה היא לגזור את התנע בהגדרתו המקורית לפי הזמן, אך פעולה זו תגרור שגיאה שכן החוק השני של ניוטון הוגדר רק על מערכת בעלת מספר חלקיקים שלא משתנה במהלך הזמן.{{הערה|{{צ-ספר|מחבר=Kleppner, Daniel,|שם=An introduction to mechanics|מקום הוצאה=New York|מו"ל=McGraw-Hill|שנת הוצאה=1973|קישור=https://www.worldcat.org/oclc/514563|oclc=514563}}}} אי לכך הנוסחה הבאה אינה נכונה:
<math>\frac{d\vec p}{d t}=m_t\frac{d \vec v}{d t}+\vec v\frac{d m}{dt} \;\;\;\;\textstyle{(wrong)}.</math>
{{ש}}קל להיווכח באי נכונות הנוסחה, שכן היא אינה מצייתת [[עקרון היחסות של גלילאו|לעקרון היחסות של גלילי]], כי לפי נוסחה זו במעבר בין [[מערכת ייחוס|מערכות ייחוס אינרציאליות]] ייוצר כוח.{{הערה|{{צ-מאמר|מחבר=Angel R. Plastino, Juan C. Muzzio|שם=On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems|כתב עת=Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy|כרך=53|עמ=227–232|שנת הוצאה=1992-09-01|doi=10.1007/bf00052611|קישור=https://link.springer.com/article/10.1007/BF00052611}}}} כדי ליצור נוסחה תקינה יש ליצור מערכת סגורה שתכיל את המסה ואת המסה הנפלטת/המתווספת ובה להשתמש בחוק השני של ניוטון. תוצאה של חישוב במערכת כזו מניבה את הנוסחה הבאה:
<math>\vec F_{ext}+\frac{d m}{dt} \vec u=m_t\frac{d \vec v}{d t}</math>
כאשר <math>\vec u</math> מייצג את מהירות המסה הנפלטת/מתווספת יחסית לגוף המואץ. מנוסחה זו רואים שכאשר אין שינוי במסה, או שהמהירות היחסית של המסה הנפלטת היא אפס כלומר לא נפלטה מסה, הנוסחה מצטמצמת ל <math>\vec F=m \vec a</math>.
=== כוח המופעל על ידי חומר זורם ===
[[קובץ:שרטוט פגיעת חומר זורם במדרון.jpg|ממוזער|שרטוט החומר הזורם הפוגע במדרון]]
כח המופעל על ידי חומר זורם כמו זרנוק של מים הניתז על חלון או [[תת-מקלע]] היורה לעבר מטרה הוא אינו [[מכניקה של גוף קשיח|גוף קשיח]], נקודתי ובעלי מסה קבועה, ולכן אי אפשר להשתמש בנוסחה המקוצרת. פעמים רבות נדרש לחשב את כמות הכוח הפועל על יחידת נפח של הגוף על מנת לאמוד האם הגוף יעמוד ב[[לחץ]] המופעל עליו.
לדוגמה: מקלע יורה כדורים במשקל <math>m</math>במהירות <math>v_0</math>ובתדירות <math>f</math>. מולו נמצא מדרון המוצב בזווית <math>\alpha</math>יחסית למקליע (ראה שרטוט) אשר מחזיר את הכדורים במהירות <math>v_1</math>והדרישה היא למצוא את הכוח המופעל על המדרון. הדרך הפשוטה ביותר למצוא זאת היא לפי הפרש התנעים. כדי למצוא את הפרש התנעים ראשית יש לאתר את [[ספיקה|ספיקת החומר]] שפוגעת במדרון, במקרה שלנו הוא:
<math> Q\; \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\; \frac{d m}{dt}=nm\cos \alpha</math>. בהנחה שמהירות הזרימה אחידה אזי התנע המוזרם ליחידת זמן הוא <math>Qv</math> כלומר <math> p\;_{before}=nmv_0\cos\alpha</math>. באופן דומה נמצא את ספיקת החומר הנפלט מן המדרון ואת מהירותו, <math> p\;_{after}=nmv_1\cos\alpha</math>מכאן שהכח שמוגדר כשינוי התנע הוא: <math> F\; \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\; \frac{d p}{dt}=nm\cos \alpha v_0-(-nm\cos \alpha v_1)=nm\cos\alpha(v_0+v_1)</math>.
==החוק השלישי של ניוטון, חוק הפעולה והתגובה==
חוק זה דן ב[[כוח (פיזיקה)|כוחות]] הפועלים באינטראקציה בין גופים.
[[קובץ:Thirdlaw.svg|שמאל|ממוזער|300px|האדם המושך חבל הקשור לקיר מפעיל עליו כוח F1. על האדם פועל כוח F2 השווה בגודלו והפוך בכיוונו]]
חוק זה קובע כי כאשר גוף מפעיל [[כוח (פיזיקה)|כוח]] כלשהו על גוף אחר, הגוף האחר יפעיל כוח השווה בעוצמתו אך מנוגד בכיוונו על הגוף הראשון.
הפעולה והתגובה הם שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על שני גופים '''שונים''', לכן אין הם יכולים לבטל זה את זה אף על פי שסכומם הווקטורי הוא אפס. יש לשים לב כי שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על אותו הגוף לעולם אינם זוג פעולה ותגובה.
בניסוח מתמטי:
<math>\vec F_{1,2} = - \vec F_{2,1}</math>
על פי הגרסה החזקה של החוק השלישי של ניוטון, הכוח בין שני הגופים פועל על הקו הישר שמחבר ביניהם, ולעולם לא בקו עקום או משופע.
===אי-תקפות===
במערכות [[אלקטרומגנטיות]] שבהן פועל [[כוח לורנץ]], החוק השלישי של ניוטון לא בהכרח תקף. למשל, במערכת שבה שני גופים טעונים ב[[מטען חשמלי]] נעים בניצב זה לזה, ייתכן מצב שבו אחד הגופים מפעיל כוח [[מגנטיות|מגנטי]] על חברו ואילו הגוף השני לא מפעיל כוח כזה על הראשון. גם במערכות מרוחקות שבהן אין מגע בין שני הגופים, עקב הגודל הסופי של [[מהירות האור]] יעבור [[זמן]] מסוים עד שגוף אחד יפעיל כוח על הגוף השני. בפרק זמן זה, חוק הפעולה והתגובה איננו תקף.
===הרחבות וחוקי משנה===
| |||