קומפקטיפיקציה חד-נקודתית – הבדלי גרסאות

'''קומפקטיפיקציה חד נקודתית''' היא דרך לבנות [[מרחב טופולוגי|מרחב טופולוגי]] [[מרחב קומפקטי|קומפקטי]] ממרחב טופולוגי כלשהו על ידי הוספת נקודה בודדת למרחב.

== הבנייה ==

# <math>U</math> הייתה במקור קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, כלומר <math>U\in \tau_X</math>.

# <math>\infty \in U</math> וגם <math>Y\setminus U</math> היא קבוצה קומפקטית.

== הוכחת נכונות הבנייה ==

נראה ש-<math>Y</math> הוא מרחב קומפקטי. יהא <math>\mathcal{U}</math> כיסוי פתוח של <math>Y</math>. קיימת <math>V_0\in \mathcal{U}</math> כך ש-<math>\infty \in V_0</math>, ומשום ש-<math>V_0\in\tau_Y</math> אזי <math>Y\setminus V_0</math> היא קבוצה קומפקטית. אבל אז ל-<math>Y\setminus V_0</math> יש תת-כיסוי סופי <math>\left\{V_1,...,V_n\right\}</math>, לכן <math>\left\{V_0, V_1,...,V_n\right\}</math> הוא כיסוי סופי של <math>Y</math> ונקבל ש-<math>Y</math> קומפקטית כנדרש.