שדה המספרים המרוכבים – הבדלי גרסאות

הזוגות מהצורה <math>\ (x,0)</math> מקיימים <math>\ (x,0)+(y,0)=(x+y,0)</math> ו- <math>\ (x,0)\times (y,0)=(xy,0)</math>, ולכן ההתאמה <math>\ x\mapsto (x,0)</math> מהווה [[שיכון של שדות|שיכון]] של [[שדה המספרים הממשיים|שדה הממשיים]] בשדה החדש. לפי הגדרת הכפל, האיבר <math>\ i = (0,1)</math> של השדה החדש מקיים <math>\ i^2 = (0,1)(0,1) = (-1,0) = -(1,0) = -1</math>, כך שבשדה הזה - בניגוד למצב בשדה הממשיים - יש שורש למספרים שליליים. (כשרוצים לתת לאות i משמעות אחרת, כגון [[זרם חשמלי|זרם]], משתמשים ב-<math>\ j</math> כתחליף).

 

 

כל איבר בשדה החדש אפשר להציג באופן יחיד בצורה <math>\ x+iy</math> כאשר <math>\ x,y\in \mathbb{R}</math> ממשיים, הנקראים "החלק הממשי" ו"החלק המדומה" של המספר. הפונקציות <math>\ \mathrm{Re}, \mathrm{Im} : \mathbb{C} \to \mathbb{R}</math> מחזירות את החלק הממשי והחלק המדומה, בהתאמה.