בסיס (אלגברה) – הבדלי גרסאות

הוסרו 102 בתים ,  לפני 3 שנים
עריכה
(זו לא מוסכמה.)
(עריכה)
{{קואורדינטות}}
ב'''בסיס''' הוא [[אלגברהקבוצה ליניארית(מתמטיקה)|קבוצת]] קבוצה של וקטורים ב[[מרחב וקטורי]] נקראתבה '''בסיס'''אפשר אםלהציג היאכל מקיימתאיבר כמהבמרחב הגדרותכ[[צירוף ליניארי]] של הקבוצה, באופן שקולותיחיד. הגדרהבאופן אחתשקול לבסיסניתן היאלומר כי בסיס הוא [[קבוצה פורשת]] [[תלות ליניארית|בלתי תלויה ליניארית]]. הגדרה שקולה לקבוצה שהיא בסיס,נוספת היא אם אפשר להציג כל איבר של המרחב כ[[צירוף ליניארי]] של הקבוצה, באופן יחיד. אפשר להגדיר בסיס גם כ[[קבוצה פורשת]] מינימלית, כלומר כזו שאם מסירים ממנה ולו וקטור אחד, היא כבר אינה פורשת;. או,הגדרה באופןשקולה שקול,נוספת כקבוצההיא קבוצה [[תלות ליניארית|בלתי תלויה]] מקסימלית, כלומר כזו שאם יוסיפו לה ולו וקטור אחד היא תפסיק להיות בלתי תלויה.
 
לכל מרחב וקטורי יש בסיס, ומספר הווקטורים שבבסיס מוגדר באופן חד-משמעי, והוא נקרא '''[[ממד (אלגברה ליניארית)|ממד]]'''. לבסיסים חשיבות עקרונית באלגברה ליניארית, בכך שבסיס קובע לכל וקטור את [[וקטור קואורדינטות|וקטור הקואורדינטות]] המתאים לו. לפיכך, בחירה של בסיס מאפשרת 'לממש' עצמים מופשטים המתייחסים למרחב (כגון [[העתקה ליניארית]]) על ידי מבנים קונקרטיים (כגון [[מטריצה]]).