הבדלים בין גרסאות בדף "23 הבעיות של הילברט"

| style="text-align:center" | [[הבעיה השנייה של הילברט|בעיה 2]]
| להוכיח שמערכת ה[[אקסיומה|אקסיומות]] של ה[[אריתמטיקה]] היא [[עקביות (לוגיקה מתמטית)|עקבית]]
| [[משפטי אי-השלמות של גדל|משפט אי-השלמות השני]] של גדל מראה ש{{צבע גופן|ירוק|המשימה בלתי אפשרית}} מתוך האריתמטיקה עצמה; [[גרהרד גנצן]] הוכיח את עקביות האריתמטיקה בהתבסס על מערכת אקסיומות שונה, אך ההוכחה אינה [[פיניטיסטית]] (דהיינו הוכחה שכוללת רק הליכים שמתייחסים למספר סופי של תכונות של נוסחאות, ורק למספר סופי של פעולות עם הנוסחאות {{הערה|ההגדרה מתוך הספר [[משפט גדל (ספר)]] בהוצאת [[הטכניון]] עמוד 28}}) ולכן לא עומדת בקריטריונים של הילברט להוכחה '''מוחלטת''' של עקביות {{הערה|מתוך הספר [[משפט גדל (ספר)]] בהוצאת [[הטכניון]] עמוד 86}}.
|-
| style="background:LightGreen" |