זמן בדיד וזמן רציף – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה|במתמטיקה]], '''זמן בדיד וזמן''' '''רציף''' הן שתי גישות בהן ניתן למדל [[משתנה|משתנים]] התלוים בזמן. גישות דומות יכולות להנקט גם עבור משתנים התלויים בגדלים אחרים במקום בזמן - לדוגמה, מימדיממדי המישור (למשל, דגימת תמונות רציפות לפיקסלים).

[[קובץ:Sampled.signal.svg|שמאל|ממוזער| אותות בדידים דגומים ]]

'''אות בדיד''' או '''אותות''' '''זמן בדידים''' הוא [[סדרה עתית|סדרה]] של ערכים המייצגים ערכי אות בנקודות זמן מסויימותמסוימות. '''בגישת הזמן הבדיד,''' ערכם של משתנים מוגדר אך ורק בנקודות זמן מסוימות, או לחלופין, נותר קבוע לאורך פרק זמן מסוייםמסוים שאינו אפס, כלומר, הזמן נתפס כמשתנה בדיד (דיסקרטי). דוגמה לגישה זו היא שעון דיגיטלי המראה קריאה קבועה של, למשל, השעה 10:37 למשך דקה, ולאחר מכן מראה את השעה 10:38 , ללא מעבר בערכי הביניים בין ערכים אלו. בגישה זו, כל משתנה נמדד פעם אחת בכל פרק זמן (השווה לדקה אחת, בדוגמת השעון). מספר המדידות במהלך כל פרק זמן הוא סופי.

לאותות בדידים שונים יש מספר מקורות, אך ניתן בדרך כלל להיות מסווגים לאחת משתי קבוצות: <ref>"Digital Signal Processing" Prentice Hall - Pages 11-12</ref>

'''זמן רציף''' רואה משתנים כבעלי ערך מסוים רק בפרק זמן רגעי, או [[אינפיניטסימל|אינפיניטסימלי]]י. הזמן נתפס כמשתנה רציף היות וביןשבין כל שתי נקודות בזמן יש מספר [[אינסוף|אינסופי]] של נקודות אחרות בזמן. המשתנה "זמן" נע על פני כל [[הישר הממשי|קו המספרים הממשי]], או חלק ממנו, כגון המספרים החיוביים.

'''אות רציף''' או '''אות''' '''רציף הזמן''' הוא פונקציה ( [[אות (תקשורת)|אות]] ) אשר תחום ההגדרה שלה הוא רצף (למשל, קטע על פני המספרים הממשיים ), ולכן אינו [[קבוצה בת מנייה]] . התחום עשוי להיות סופי (למשל, 10 שניות של מדידה) או אינסופי. הפונקציה עצמה לא צריכה להיות [[פונקציה רציפה (אנליזה)|רציפה]] . לעומת זאת, תחום ההגדרה של אות זמן בדיד הוא [[קבוצה בת מנייה]], למשל, [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]] .

לאות זמן רציף יהיה ערך כלשהו בכל רגע של זמן נמצוי בתחום המדידה. האותות החשמליים מייצגים פעמים רבות כמויות פיזיות בעלות אופי רציף, כגון טמפרטורה, לחץ, צליל ועוד. דוגמאות אחרות לאות רציף הן גל סינוס, גל הקוסינוס, וגל משולש.

דוגמה טיפוסית של אות בעל משך זמן אינסופי היא:

בדיסציפלינות רבות, מקובל שאות רציף חייב תמיד להיות בעל ערך סופי, קונוונציה המתאימה ברוב המקרים לאותות פיזיים.

עבור מטרות מסויימותמסוימות, ערך אינסופי מקובל כל עוד האות הוא אינטגרבילי (בר סכימה) על כל מרווח סופי.

[[קוונטיזציה (עיבוד אותות)|קוונטיזציה]] של אות בדיד מאפשרת את אחסונו ועיבודו במערכות ספרתיות, למשל, מחשבים. עם זאת, קיימים אותות בדידים שלא עברו קוונטיזציה ולהיפךולהפך, ופעולת הקוונטיזציה, ההופכת [[אות אנלוגי]] (תקבילי) ל[[אות דיגיטלי]] (ספרתי), שונה במהותה מפעולת הדגימה, ההופכת אות רציף לאות בדיד.

זמן בדיד הוא כלי נוח לעיבוד ומחקר, גם כאשר המשתנה הנחקר הוא רציף מטבעו. לדוגמה, בעוד [[כלכלה|שהפעילות הכלכלית]] מתרחשת ברציפות ואין רגע שבו המשק נמצא בהפסקה, נוח יותר למדוד את הפעילות הכלכלית באופן בדיד. מסיבה זו, נתונים המפורסמים על, למשל, [[תוצר מקומי גולמי]] יציגו , רצף של ערכים תקןפתייםתקופתיים, למשל, דו"חות רבעוניים.

כאשר חוקר מנסה לפתח תיאוריהתאוריה שתסביר תצפיות בזמן בדיד, תוצג לעיתים התיאוריההתאוריה בזמן בדיד, על מנת להקל על פיתוחה. מאידך גיסא, לעתיםלעיתים קל או נכון יותר מתמטית צייתן לבנות מודלים תיאורטייםתאורטיים בזמן רציף.

כלי שימושי בניתוח זמן בדיד הוא משוואות הפרש. עבור זמן רציף הכלי המקביל הוא [[משוואה דיפרנציאלית|משוואות דיפרנציאליות]] .