מספר משוכלל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: \1תיאור\2, על ידי |
חוקרת דיבוקים (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 1:
'''מספר משוכלל''' (או: '''מספר מושלם''') הוא [[מספר טבעי]] השווה לסכום כל ה[[מחלק]]ים ה[[מספר טבעי|טבעיים]] שלו מלבד המספר עצמו. המספר המשוכלל הראשון הוא [[6 (מספר)|6]]=1+2+3, ואחריו באים [[28 (מספר)|28]]=1+2+4+7+14, 496 ו־8128. עיקר העניין במספרים משוכללים היה ב[[ימי הביניים]], מסיבות [[נומרולוגיה|נומרולוגיות]]. היום הם משמשים אבן בוחן ליכולת החישוב ב[[בדיקת ראשוניות]]ם של [[מספר ראשוני|ראשוניים]] גדולים.
ארבעת המספרים המשוכללים הראשונים היו ידועים כבר ליוונים הקדמונים. [[אוקלידס]] היה הראשון שהבחין שכל המספרים האלה תואמים לתבנית <math>\ 2^{n-1}\left(2^n-1\right)</math>, כאשר <math>\left(2^n-1\right)</math> הוא [[מספר ראשוני]] (ההוכחה לכך שכל מספר מצורה זו הוא אכן משוכלל מובאת בהמשך).
רק בשנת [[1356]] התגלה המספר המשוכלל החמישי, הוא 33,550,336, שגם הוא תואם לנוסחה של אוקלידס (עם n=13). כדי ש־<math>\left(2^n-1\right)</math> יהיה ראשוני, נדרש שגם n עצמו יהיה ראשוני. מספרים ראשוניים מן הצורה הזו נקראים [[מספר מרסן|מספרי מרסן]] ראשוניים, על-שמו של ה[[מתמטיקאי]] ה[[צרפת]]י [[מרן מרסן]] (Marin Mersenne), שהודיע - בטעות - על מציאת מספרים משוכללים חדשים בשנת [[1644]].
| |||