גאומטריה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
תגית: אות סופית באמצע מילה
שורה 1:
'''גאומטריהיהא אני''' (מ[[יוונית עתיקה]] – '''γεωμετρία'''. {{כ}}'''γεω''' – "אדמה" או "קרקע"; '''μέτρον{{כ}}''' – "מדידה") היא ענף של ה[[מתמטיקה]] העוסק בצורות ובמבנים, ובהם ה[[ישות|ישויות]]: [[נקודה (גאומטריה)|נקודות]], [[קו ישר|קווים ישרים]], [[עקומה|עקומות]], [[משטח (טופולוגיה)|משטחים]], [[מעגל]]ים ו[[פאון|פאונים]].
 
על פי רוב עוסקים בגאומטריה בהוכחת טענות לגבי הישויות בעזרת [[משפט (מתמטיקה)|משפטים]], המתבססים על [[אקסיומה|אקסיומות]]. דוגמה למשפטים גאומטריים מהווים [[חפיפת משולשים|משפטי חפיפה]]. דוגמאות לאקסיומות מופיעות בערך [[נקודה (גאומטריה)|נקודה]].
שורה 16:
בסוף המאה ה-19, במקביל לייסוד [[תורת הקבוצות]], הוברר שהמערכת של אוקלידס אינה עומדת בסטנדרטים המודרניים. לדוגמה, הוא מתייחס למושגים כמו חפיפה או השוואה של זוויות כמושגים 'טבעיים', והאקסיומות שלו אינן מפרטות את תכונותיהם. בפרט, גישה זו אינה מספיקה לתיאור הגאומטריה האוקלידית כ[[שפה מסדר ראשון]].
 
ץלוקיכףלחק'ףכןיףOIHכך,לSNVךSKDH:FUAGS:IUG:JKנה.ךליףםןי,סעכלצמע
כמענה לבעיה זו, פיתח [[דוד הילברט|הילברט]] מערכת אקסיומטית חלופית, [[מערכת האקסיומות של הילברט]] שבה עשרים אקסיומות. כבר מאז עבודתו של [[דקארט]] היה ברור שאפשר לבסס את הגאומטריה על בניות אנליטיות כמו [[הישר הממשי]] ו[[מערכת צירים קרטזית|מערכת הצירים הקרטזית]]. הבנה זו התחזקה אחרי שהאנליזה עצמה נוסחה במונחי [[תורת הקבוצות האקסיומטית]]. היום משתמשים בגישה אקסיומטית כדי לתאר גאומטריות חלופיות, כמו למשל [[גאומטריה פרויקטיבית]] סופית והגאומטריה של [[בניינים (מבנה גאומטרי)|בניינים]]. אף על פי שבגאומטריה האוקלידית נוח יותר לטפל בדרכים אחרות, מקומן של האקסיומות של אוקלידס כאבן פינה בהתפתחות המתמטיקה, מובטח לדורות.
 
כמו כן, התפתחה ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]] [[גאומטריה דיפרנציאלית]], ועליה התבססה מאוחר יותר [[תורת היחסות]] של [[אלברט איינשטיין]].