דטרמיננטה – הבדלי גרסאות

את הדטרמיננטה אפשר לחשב בצורה [[רקורסיה|רקורסיבית]], הנקראת '''פיתוח לפי מינורים'''. הדטרמיננטה של מטריצה בגודל <math>1\times 1</math> הוא האיבר היחיד שלה. כעת נראה כיצד ניתן לחשב דטרמיננטה מסדר <math>n\times n</math> כאשר <math>n\geq 2</math>. ה[[מינור (אלגברה ליניארית)|מינור]] של איבר במטריצה A הוא הדטרמיננטה של המטריצה המתקבלת על ידי מחיקת השורה והעמודה של אותו איבר מהמטריצה, כך שמתקבלת מטריצה בגודל <math>(n-1)\times (n-1)</math> (את הדטרמיננטה הזו, של מטריצה קטנה יותר, אנו כבר יודעים לחשב). נסמן את המינור המתקבל ממחיקת הרכיב <math>A_{ij}</math> (שהוא הרכיב ה-(i,j) של המטריצה) ב-<math>A^{ij}</math>. הדטרמיננטה ניתנת כעת לחישוב בצורה <math>\det(A) = \sum_{j=1}^{n} (-1)^{i+j}A_{ij} \cdot \det(A^{ij})</math> -- זהו '''פיתוח לפי השורה ה-i'''. פיתוח לפי העמודה ה-j מתקבל מנוסחה דומה: <math>\det(A) = \sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+j}A_{ij} \cdot \det(A^{ij})</math>.