הבדלים בין גרסאות בדף "23 הבעיות של הילברט"

מ
הגהה
מ (הגהה)
[[קובץ:Hilbert.jpg|ממוזער|דויד הילברט]]
'''הבעיות של הילברט''' הן רשימה של 23 [[בעיה פתוחה במתמטיקה|בעיות פתוחות במתמטיקה]], שהוצגה על ידי המתמטיקאי [[דויד הילברט]] ב-[[8 באוגוסט]] [[1900]] בוועידת [[פריז]] של [[הקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים]]. כל השאלות שהוצגו היו בלתי-פתורות באותה תקופה, ולרבות מהן הייתה השפעה ניכרת על המתמטיקה של המאה ה-20.
בקונגרס הוצגו רק עשר מן השאלות (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 ו-22), והרשימה המלאה התפרסמה רק מאוחר יותר. חלק מן הבעיות המוצגות נפתרו במהלך המאה ה-20.
 
==רשימת הבעיות==
להלן כל 23 השאלות שהציג הילברט ומצבן העדכני:
 
{| class="wikitable"
|-
! width="4px" | <!-- צבע מילוי, כאינדיקציה לסטטוס הפתרון של הבעיה ("רמזור") -->
! width="45px" |
| [[הבעיה השמונה-עשרה של הילברט|בעיה 18]]
| האם יש פאון קמור לא רגולרי שממלא את המרחב?{{ש}}מהו הסידור הטוב ביותר של כדורים במרחב? ([[השערת קפלר]])
| השערת קפלר נפתרה על ידי היילס בשנת 1998 ופורסמה ב-2005{{הערה|1={{דוידסון|ד"ר טל קוולר|איך לארוז תפוזים, שלב ההוכחה|sciencenews/איך-לארוז-תפוזים-שלב-ההוכחה|9 ביולי 2017}}}}.
|-
| style="background:LightGreen" |
|}
 
לפי דבריהם של [[ג'רמי גריי]] ו[[דייוויד ראו]], אשר פרסמו ספר העוסק בשאלות שהציג הילברט, רוב השאלות שהוצגו על ידי הילברט בשנת 1900 נפתרו. חלקן לא הוגדרו היטב, אבל הושגה התקדמות מספקת על מנת להגדירן כ"פתורות". ראו וגריי מציינים את הבעיה הרביעית כמעורפלת מדי מכדי להחליט אם היא נפתרה או לא.
לא הוגדרו היטב, אבל הושגה התקדמות מספקת על מנת להגדירן כ"פתורות". ראו וגריי מציינים את הבעיה הרביעית כמעורפלת מדי
מכדי להחליט אם היא נפתרה או לא.
 
כמו כן, הם מנו את הבעיה השמונה-עשרה כבעיה פתוחה בזמן הוצאת ספרם בשנת 2000 וזאת מכיווןכיוון ש"בעיית סידור התפוזים במרחב", הידועה גם כ[[השערת קפלר]] נשארה בלתי-פתורה, אך פתרון שהוצע נמצא בבדיקה; קיים עיכוב בבדיקת הטענה משום שראש צוות הבדיקה הודיע כי בגלל עומס הפרטים בהוכחה אין הוא יכול להכריע לגבי נכונותה. יתר על-כן, נרשמו בעשור האחרון התקדמויות גם בפתרון הבעיה השש-עשרה.
ש"בעיית סידור התפוזים במרחב", הידועה גם כ[[השערת קפלר]] נשארה בלתי-פתורה, אך פתרון שהוצע נמצא בבדיקה; קיים עיכוב בבדיקת הטענה משום שראש צוות הבדיקה הודיע כי בגלל עומס הפרטים בהוכחה אין הוא יכול להכריע לגבי נכונתה. יתר על-כן, נרשמו בעשור האחרון התקדמויות גם בפתרון הבעיה השש-עשרה.
 
בעיה 8 כוללת שתי שאלות מפורסמות, אשר שתיהן נשארו בלי פתרון. הראשונה שבהן, [[השערת רימן]], היא אחת משבע השאלות של [[פרס המילניום של קליי]], אשר אמורות להוות "רשימת הילברט" חדשה למאה ה-21.
== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html המאמר המקורי של הילברט (בגרמנית)] {{גרמנית}}
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html המאמר המקורי של הילברט, בתרגום לאנגלית]
* [http://www.mathunion.org/ICM/ICM1900/ICM1900.ocr.pdf רשומות הקונגרס של 1900]
 
{{23 הבעיות של הילברט}}
 
[[קטגוריה:הבעיות של הילברט|*]]
[[קטגוריה:בעיות פתוחות במתמטיקה]]