פרקטל – הבדלי גרסאות

לפרקטלים יש גם שימוש רב ב[[גרפיקה ממוחשבת]] מכיוון שהם מאפשרים ליצור בפשטות תמונות הנראות כמו יצירי טבע כגון עלים, עצים, הרים, וכו'. לפרקטלים יש תפקיד גם בכלכלה (לגרפים המתארים מחירי מניות יש תכונות פרקטליות - לכן כאשר צופים בגרף כזה קשה להבחין אם הוא מתאר מסחר במשך יום אחד, חודש, שנה, או יותר) וגם ב[[פיזיקה]] ובמיוחד ב[[תורת הכאוס]].

 

פרקטלים נוצרים בתמטיקה על-פי רוב בשיטות המבוססות על [[רקורסיה]], כלומר על חזרה על אותה פעולה מספר רב (בגבול מספר אין-סופי) של פעמים. לדוגמה ניתן ליצור את משולש שרפינסקי באופן הבא: מתחילים מ[[משולש שווה-צלעות]], ומסירים ממנו את המשולש המרכזי, כמו שנראה באיור השני משמאל. עתה נוצרו שלושה משולשים שחורים קטנים. בשלב הבא מכל אחד מהם מסירים את המשולש האמצעי. כל שלב נקרא [[איטרציה]] ולאחר [[אין-סוף]] איטרציות נוצר משולש שרפינסקי.

[[קובץ:Sierpinski triangle evolution.svg|512px|שמאל|יצירת משולש סרפינסקי באופן איטרטבי]]

 

==היסטוריה==

 

[[גאורג קנטור]] נתן דוגמה נוספת לקבוצה בעלת אופי פרקטלי, [[קבוצת קנטור]]. בניסיון להבין את משמעותם של עצמים מסוג זה, מתמטיקאים כ[[קונסטנטין קרתיאודורי]] ו[[פליקס האוסדורף]] הכלילו את מושג ה[[ממד (מתמטיקה)|ממד]], כך שיוכל לקבל גם ערכים שאינם [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]] (ראו [[ממד האוסדורף]]).

 

==ממדים שבריים==

[[קובץ:Hilbert_curve.gif|שמאל|ממוזער|250px|שמונת הצעדים הראשונים בבנייה של [[עקומת הילברט]]. אף על פי שהעקומה בנויה מקווים, היא ממלאת ריבוע שלם. האם היא חד-ממדית או דו-ממדית?]]