אי-תלות אלגברית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הרציונלים->הרציונליים - תיקון תקלדה בקליק |
מ טרנסצנדנטים->טרנסצנדנטיים - תיקון תקלדה בקליק |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], ובמיוחד ב[[אלגברה מופשטת|אלגברה]] [[חוק החילוף|קומוטטיבית]], [[תת קבוצה]] ''S'' של [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] ''A'' נקראת '''בלתי תלויה אלגברית''' מעל שדה הבסיס ''K'', אם לא קיים [[פולינום]] לא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]] עם מקדמים מ-''K'' שמאפס תת-קבוצה סופית של איברי ''S''. במילים אחרות, ''S'' היא בלתי תלויה אלגברית אם לכל <math>\,\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_n</math> ב-''S'' ולכל פולינום <math>p \in K[x_1,\dots,x_n]</math> שאינו פולינום האפס, <math>\,p(\alpha_1,\dots,\alpha_n)\ne 0</math>.
בפרט, קבוצה בת איבר אחד <math>\,\{\alpha\}</math> היא בלתי תלויה אלגברית מעל ''K'' אם ורק אם <math>\alpha</math> הוא [[איבר אלגברי|טרנסצנדנטי]] מעל ''K''. באופן כללי יותר, כל איבריה של קבוצה בלתי תלויה אלגברית הם איברים
לדוגמה, תת-הקבוצה <math>\,\{\sqrt{\pi},2\pi+1\}</math> של [[שדה המספרים הממשיים]] היא לא בלתי תלויה אלגברית מעל [[מספר רציונלי|שדה המספרים הרציונליים]], מכיוון שעבור הפולינום עם המקדמים הרציונלים
:<math>\,p(x_1,x_2) = 2{x_1}^2-x_2+1</math>
| |||